8 svar
275 visningar
Signalfel behöver inte mer hjälp
Signalfel 74 – Fd. Medlem
Postad: 7 aug 2017 08:46

cos(2x) + 1/2 = 0

Hej!

När jag räknar cos(2x)+1/2=0 får jag lösningarna:

x1 = π/3 + πn
x2 = 2π/3 + πn

medan facit säger +/- (7π)/6 + 2πn

Kan någon se vad jag gör fel?

Tack på förhand!

Yngve 40289 – Livehjälpare
Postad: 7 aug 2017 08:55 Redigerad: 7 aug 2017 09:23

Konstigt svar i facit.

Rätt svar bör vara 

x = ±π3 + nπ


cos(2x) = -12

2x = ±2π3+2nπ

x = ±π3+nπ

 

Om du visar dina uträkningar kan vi hjälpa dig mer.

tarkovsky123_2 145
Postad: 7 aug 2017 14:38

Jag lånar tråden lite och frågar varför jag får fel period och fel värde på x2 när jag löser samma ekvation, men istället använder formeln för dubbla vinkeln?

cos(2x) + 12=0 2cos2(x) -1 +12=0 cos(x) = ±12x1= π3+ 2πkoch x2= 2π3 + 2πk

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 7 aug 2017 15:05

Du bör kunna hitta två vinklar som ger cos x = ½ och två som ger cosx = -½. Enhetscirkeln!

tarkovsky123_2 145
Postad: 7 aug 2017 16:09
smaragdalena skrev :

Du bör kunna hitta två vinklar som ger cos x = ½ och två som ger cosx = -½. Enhetscirkeln!

Varför får jag fel period i så fall? Kan du visa vad du menar?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 7 aug 2017 16:36

Har du ritat upp enhetscirkeln och markerat y = ½ och y = -½? Om inte, gör det, så kommer du att förstå!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 7 aug 2017 18:53

Har du ritat upp enhetscirkeln? Har du hittat alla fyra lösningarna? Har du sett att det är ett halvt varv mellan vissa av lösningarna?

Bubo 7358
Postad: 7 aug 2017 19:21

Jämför:

Talföljden ..., -12, -7, -2, 3, 8, 13, ... kan lika gärna skrivas -2 + 5N som 3 + 5N.

tarkovsky123_2 145
Postad: 8 aug 2017 16:01

Jag förstår att det är ett halvt varv mellan lösningarna, och varför perioden blir bara pi*k. Tack för svaren. Men en sista fundering jag har dock:

Om man skulle lösa liknande ekvationer på den formen, och löser ekvationen genom att använda exempelvis en formel för dubbla vinkeln etc (såsom jag försökte göra). Hur kan jag algebraiskt få fram lösningarnas period? Jag förstår ju genom att rita ut lösningarna i enhetscirkeln så blir ju perioden uppenbar, men om man jämför med att direkt i ekvationen lösa cos(2x) = -12 => 2x = ±2π3+ 2πk => x = ±π3 + πk

så trillar perioden fram av sig självt, om ni förstår vad jag menar.

Ursäkta alla dumma frågor.

Svara
Close