cos(2x) + 1/2 = 0

Konstigt svar i facit.

Rätt svar bör vara 

$x = \pm \frac{\pi }{3} + n\pi$

$\cos \left(2x\right) = -\frac{1}{2}$

$2x = \pm \frac{2\pi }{3}+2n\pi$

$x = \pm \frac{\pi }{3}+n\pi$

Om du visar dina uträkningar kan vi hjälpa dig mer.

Jag lånar tråden lite och frågar varför jag får fel period och fel värde på x2 när jag löser samma ekvation, men istället använder formeln för dubbla vinkeln?

$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right) + \frac{1}{2}=0 \Rightarrow 2{\cos }^2\left(x\right) -1 +\frac{1}{2}=0 \Rightarrow \cos \left(x\right) = \pm \frac{1}{2}\Rightarrow x_1= \frac{\mathrm{\pi }}{3}+ 2\mathrm{\pi k} \\ \mathrm{och} {\mathrm{x}}_2= \frac{2\mathrm{\pi }}{3} + 2\mathrm{\pi k} \end{gathered}$$

Du bör kunna hitta två vinklar som ger cos x = ½ och två som ger cosx = -½. Enhetscirkeln!

smaragdalena skrev :

Du bör kunna hitta två vinklar som ger cos x = ½ och två som ger cosx = -½. Enhetscirkeln!

Varför får jag fel period i så fall? Kan du visa vad du menar?

Har du ritat upp enhetscirkeln och markerat y = ½ och y = -½? Om inte, gör det, så kommer du att förstå!

Har du ritat upp enhetscirkeln? Har du hittat alla fyra lösningarna? Har du sett att det är ett halvt varv mellan vissa av lösningarna?

Jämför:

Talföljden ..., -12, -7, -2, 3, 8, 13, ... kan lika gärna skrivas -2 + 5N som 3 + 5N.

Jag förstår att det är ett halvt varv mellan lösningarna, och varför perioden blir bara pi*k. Tack för svaren. Men en sista fundering jag har dock:

Om man skulle lösa liknande ekvationer på den formen, och löser ekvationen genom att använda exempelvis en formel för dubbla vinkeln etc (såsom jag försökte göra). Hur kan jag algebraiskt få fram lösningarnas period? Jag förstår ju genom att rita ut lösningarna i enhetscirkeln så blir ju perioden uppenbar, men om man jämför med att direkt i ekvationen lösa $\cos \left(2x\right) = -\frac{1}{2} => 2x = \pm \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+ 2\mathrm{\pi k} => \mathrm{x} = \pm \frac{\mathrm{\pi }}{3} + \mathrm{\pi k}$

så trillar perioden fram av sig självt, om ni förstår vad jag menar.

Ursäkta alla dumma frågor.