Convergent eller divergent?

Hej!

$\sum_{k = 1}^{\infty} \ln (1 + \frac{4}{k^{2}})$

Hur skulle jag kunna visa denna serie är konvergent. Ska jag använda jämförelsesats 2 för att visa den?

Om jag minns rätt har vi uppskattningen 0<= ln(1+x)<=x i en omgivning till x=0. Tillämpat på denna uppgift gäller för termerna i serien att 0<=ln(1+4k^-2)<= 4k^-2 Den positiva serien konvergerar därför.

Ska kanske poängtera att uppskattningen gäller för x>=0, vilket ju är fallet här.

Svara