Construct a bijection from a set to another

En bijektion är en funktion. $f : \mathbb{N} \to Y$ så du svarar på frågorna genom att beskriva denna funktion; antingen genom ett algebraiskt uttryck såsom $f(n) = n^3 + n + 1$ eller genom en väldefinierad beskrivning i naturligt språk såsom  "f(n) är det näst största heltalet som delar n".

Jag tycker det ser ut som du är påväg åt rätt håll men du måste använda naturligt språk eller vedertagen notation för att beskriva din funktion. 

Lite löst uttryckt så innebär en bijektion att det inte råder någon tvekan om vilka element som hör ihop. Man ska kunna "gå fram och tillbaka" mellan mängderna utan tvetydigheter. Antingen ska du hitta en regel som uppfyller detta eller ska du bevisa att det inte går att skapa en sådan regel.

T.ex. är y=f(x)=10 + x  en bijektion mellan $X=\{1..10\}$ och $Y=\{11..20\}$

Löst uttryckt: till varje element i X finns ett element i Y och tvärt om.

Däremot går det inte att hitta en bijektion mellan X={1..10} och Y={11..30}. En bijektion måste vara surjektiv och då måste vi använda elementen i X flera gånger för att täcka in hela Y. D.v.s. det finns $y\in Y$ till vilka det hör flera $x\in X$.

Mängden $Y$ är alla naturliga tal ($m$) sådana att $m=5\cdot n$ där $n$ är naturligt tal.

     $Y = \{m : m = 5n\ , n \in\mathbb{N}\}.$

Antalet naturliga tal är oändligt. Det innebär att om mängden Y inte är oändlig, kan man inte konstruera en bijektionmellan N och Y.

Är antalet naturliga tal som slutar på 5 eller 0 oändligt många? Om svaret är nej, vet man att det är ett motbevis man bör leta efter.

Är antalet naturliga tal som är mindre än 2 000 oändligt många? Om svaret är nej, vet man att det är ett motbevis man bör leta efter.

Är antalet naturliga tal som inte innehåller två likadana siffror oändligt många? Om svaret är nej, vet man att det är ett motbevis man bör leta efter.