Complex Analysis Open and Closed Sets (Matematik/Universitet)

Hej,

Mängden $[0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0 \leq x \leq 1.$

Mängden $[0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0\leq x < 1.$

Mängden $(0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x<1.$

Mängden $(0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x\leq 1.$

Albiki skrev:
Hej,
Mängden $[0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0 \leq x \leq 1.$
Mängden $[0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0\leq x < 1.$
Mängden $(0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x<1.$
Mängden $(0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x\leq 1.$

Så closed ska motsvara []-klamrarna

och öppna ()-klamrarna?

Hur blir det när det är både ()-[] - klamrar med?

sannakarlsson1337 skrev:
Albiki skrev:
Hej,
Mängden $[0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0 \leq x \leq 1.$
Mängden $[0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0\leq x < 1.$
Mängden $(0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x<1.$
Mängden $(0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x\leq 1.$
Så closed ska motsvara []-klamrarna
och öppna ()-klamrarna?

Hur blir det när det är både ()-[] - klamrar med?

Sådana intervall är varken öppna eller slutna.

Albiki skrev:
sannakarlsson1337 skrev:
Albiki skrev:
Hej,
Mängden $[0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0 \leq x \leq 1.$
Mängden $[0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0\leq x < 1.$
Mängden $(0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x<1.$
Mängden $(0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x\leq 1.$
Så closed ska motsvara []-klamrarna
och öppna ()-klamrarna?

Hur blir det när det är både ()-[] - klamrar med?
Sådana intervall är varken öppna eller slutna.

Spännande. kollar även på denna video: https://www.youtube.com/watch?v=01Un12mw3wQ

med screenshot:

Vad blir då de 'grannskapet'?

är de de som är utanför disken?
och de beskrivs alltid "bara" med sets?

sannakarlsson1337 skrev:
Albiki skrev:
sannakarlsson1337 skrev:
Albiki skrev:
Hej,
Mängden $[0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0 \leq x \leq 1.$
Mängden $[0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0\leq x < 1.$
Mängden $(0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x<1.$
Mängden $(0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x\leq 1.$
Så closed ska motsvara []-klamrarna
och öppna ()-klamrarna?

Hur blir det när det är både ()-[] - klamrar med?
Sådana intervall är varken öppna eller slutna.
Spännande. kollar även på denna video: https://www.youtube.com/watch?v=01Un12mw3wQ
med screenshot:
Vad blir då de 'grannskapet'?
är de de som är utanför disken?
och de beskrivs alltid "bara" med sets?

Jag förstår inte din fråga.

Albiki skrev:
sannakarlsson1337 skrev:
Albiki skrev:
sannakarlsson1337 skrev:
Albiki skrev:
Hej,
Mängden $[0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0 \leq x \leq 1.$
Mängden $[0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0\leq x < 1.$
Mängden $(0,1)$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x<1.$
Mängden $(0,1]$ består av alla reella tal $x$ sådana att $0<x\leq 1.$
Så closed ska motsvara []-klamrarna
och öppna ()-klamrarna?

Hur blir det när det är både ()-[] - klamrar med?
Sådana intervall är varken öppna eller slutna.
Spännande. kollar även på denna video: https://www.youtube.com/watch?v=01Un12mw3wQ
med screenshot:
Vad blir då de 'grannskapet'?
är de de som är utanför disken?
och de beskrivs alltid "bara" med sets?
Jag förstår inte din fråga.

Men han säger att de som är utanför (precis utanför?) cirkeln som inte har boundries - kallas 'grannskapet'

och är det 'grannskapet' som man sedan beskriver som 'sets'?

UPDATE 13:57.

för dirket efter så fortsätter detta, och därför undrar jag om dessa punkter (exteriör, interiör och randpunkt är sets i 'grannskapet' till den följande cirkeln han tidigare ritade - eller har de ingen koppling alls?

Ja, jag försöker bara förstå kopplingen mellan cirklarna och deras sets (eller grannskap?) =)

Väldigt likt flervariabelanalysen, neighbourhood betyder omgivning, minns du epsilonbollarna? De definierades som öppna, och öppna betyder att randen inte räknas.

Det kommer från den strikta olikheten "<p" istället för "=<p" som skulle skapat en sluten boll istället.

Qetsiyah skrev:
Väldigt likt flervariabelanalysen, neighbourhood betyder omgivning, minns du epsilonbollarna? De definierades som öppna, och öppna betyder att randen inte räknas.

Jag hann uppdatera mitt inlägg ^^^ se ovan.

Man säger att en punkt har en omgivning, men en mängd (blobben) som han har ritat har ingen omgivning, eller åtminstone brukar man inte tala om omgivningar kring en mängd sådär. Tänk på det du lärde dig i flervariabelanalysen. Jag förstår inte din fråga här...

Qetsiyah skrev:
Man säger att en punkt har en omgivning, men en mängd (blobben) som han har ritat har ingen omgivning, eller åtminstone brukar man inte tala om omgivningar kring en mängd sådär. Tänk på det du lärde dig i flervariabelanalysen. Jag förstår inte din fråga här...

Men han ritar ju en cirkel som har < p (inte <= p)

Bild 1

då säger han: "this will just describe inside the circle or the disc without it boundaries - SO THIS IDEA OF the interior of it circle called neighborhood and the picture I'm showing here is the neighbor hood of z_nob?? (vad är z_noob?) the idea of a neighbor hood will help us classified other sets" so here I am drawning bla bla bla:

Bild 2

Så haha; frågan: Är cirkeln han ritar på första bilden, en koppling, till de som visas på andra bilden? eller är det en grannskap TILL cirkeln? eller är det mer en INNEBONDE I cirkeln?

eller med andra ord: är krummeluren på bild 2, en "in-zooming" av en öppen disk? (bild 1??)

För sen forstätter han:

""if all our interior points make up the interior sets
and the same for Exterior points make up the exterior of or sets
and the boundary makes the boundary of our sets"

Now.. If a sets contains all the boundary of our sets it is closed, and if every points contains the interior in our sets, it is called open."

men där förstår jag inte vad han menar med det kurvstiltade där ovan.

Men frågan är fortfarande. det här setet, kommer det ursprungligen från en cirkel?? eller en funktion, eller är det här ett grannskap xD

För sedan fortsätta:

Då har han ett set (är det samma sak som den cirkeln han ritar, eller är det en grannskap?)
För den lilla pricken han ritar där nere ca kl 7. Det är en interiör point, men då ska man kolla om man kan göra ett grannskap om den. och kan man det, då är det en interiör? hmm asså.. hänger inte med...

eller sitter jag och överanalyserar allt?

dubbel

Den här bollen han ritar vid 1:25 används för att definiera vad en boundary, interior respektive exterior point är för nåt. Han har ritat prickiga cirklar runt dessa tre punkter (inte exterior point, men det var ett pedagogiskt misstag).

"z_nob" är cirkelns mittpunkt, z_0.

Qetsiyah skrev:
Den här bollen han ritar vid 1:25 används för att definiera vad en boundary, interior respektive exterior point är för nåt. Han har ritat prickiga cirklar runt dessa tre punkter (inte exterior point, men det var ett pedagogiskt misstag).
"z_nob" är cirkelns mittpunkt, z_0.

Hej =) jag uppdaterade min post igen. (orkarintefåvarningarattjaggördubbelposter) om du vill se igen?

Du måste kolla igen på grejerna från flervariabelanalys angående omgivning, inre, rand och yttre punkter och öppna och slutna delmängder av Rn. Det är nästan exakt samma som han pratar om här.

Qetsiyah skrev:
Du måste kolla igen på grejerna från flervariabelanalys angående omgivning, inre, rand och yttre punkter och öppna och slutna delmängder av Rn. Det är nästan exakt samma som han pratar om här.

Hmmm ja, men spelar roll, jag kommer ju ändå bara göra en ny tråd om det iallfall för det är ju samma sak för det är ändå inte ens något komplex analys i det här YouTube ändå. Eller?

Eller asså, jag försöker koppla ihop det här med just cirklen! inte in general. för jag vet vad det är

men ja, det kanske blir för konstigt att lägga upp det såhär bara då.