Kol-14 datering

Hej Conny, tycker det ser bra ut, men nu behövs några knep,

$\ln(\frac12)=\ln(2^{-1})=-\ln(2)$

$(\frac12)^{\frac{t}{T}}=e^{\frac{t}{T}\ln(\frac12)}$

Kan du använda något av knepen för att på något sätt få ut det du vill få ut? (Det är också ok att använda båda!)

Hej,

Om $R_0=N_0\lambda$ så kan man skriva

    $R(t) = N_0 \lambda e^{-\lambda t}$ och $N(t) = N_0\cdot 0.5^{at}$

där $a=1/T_{0.5}$.

Notera att $R(t)$ är derivata till funktionen

    $\rho(t)= -N_0e^{-\lambda t}$

så att det du vill visa är att

    $\displaystyle \frac{d}{dt} \left(\rho(t) + N(t)\right) = 0$

det vill säga att summan $\rho(t) + N(t) = \text{ Konstant}$ för varje tidpunkt t;

speciellt gäller detta tidpunkten $t=0$ vilket ger $\rho(0) + N(0) = -N_0 + N_0.$ Du ska alltså visa att vid varje tidpunkt $t$ är

    $\rho(t) + N(t) = 0.$

Jroth skrev:

Hej Conny, tycker det ser bra ut, men nu behövs några knep,

$\ln(\frac12)=\ln(2^{-1})=-\ln(2)$

$(\frac12)^{\frac{t}{T}}=e^{\frac{t}{T}\ln(\frac12)}$

Kan du använda något av knepen för att på något sätt få ut det du vill få ut? (Det är också ok att använda båda!)

Aha! Var jag så nära. Hur lätt som helst när jag ser det, men ja jag borde kanske ha kunnat det.
Det bekräftar dock att övning ger färdighet. Som Ingemar Stenmark svarade i en intervju "Ju mer jag tränar ju mer tur får jag" 😀

Det är din första rad jag syftar på, det du skriver i andra raden använde jag mig av i ekvationen för R på slutet som du ser.

Tusen tack i vilket fall!!!

Albiki skrev:

Hej,

Om $R_0=N_0\lambda$ så kan man skriva

    $R(t) = N_0 \lambda e^{-\lambda t}$ och $N(t) = N_0\cdot 0.5^{at}$

där $a=1/T_{0.5}$.

Notera att $R(t)$ är derivata till funktionen

    $\rho(t)= -N_0e^{-\lambda t}$

så att det du vill visa är att

    $\displaystyle \frac{d}{dt} \left(\rho(t) + N(t)\right) = 0$

det vill säga att summan $\rho(t) + N(t) = \text{ Konstant}$ för varje tidpunkt t;

speciellt gäller detta tidpunkten $t=0$ vilket ger $\rho(0) + N(0) = -N_0 + N_0.$ Du ska alltså visa att vid varje tidpunkt $t$ är

    $\rho(t) + N(t) = 0.$

Hej Albiki!

Suverän beskrivning som vanligt. Jag läser alltid dina svar inom bevis och liknande. Det är inte alltid jag begriper, men när jag förstår så är det som att dra upp rullgardinen en sommarmorgon när solen skiner och fåglarna kvittrar.

Tack!!!