Cirkulärt papper

Verkar som man kallar den inre radien för $r$, d.v.s. radien för det vita området som blir bottenytan.

Då blir höjden h = yttre radien - inre radien = $6,4-r$.

Varför ska man tänka att höjden är h=6.4-r?

För att det cirkulära pappret i slutändan kommer vara såväl botten som sidorna på pappersformen.

Det som inte används till botten kommer användas som sidor.

Det av cirkelns radie som ej går åt till bottnens radie kommer användas till sidornas höjd.

Ska man då räkna med att cirkelns radie är 6.4cm och höjd (6.4-r)?

Cylinderns radie är r.

Cylinderns höjd är 6,4-r.

Yngve skrev:

Cylinderns radie är r.

Cylinderns höjd är 6,4-r.

Det är just varför man ska kalla höjden för 6.4-r som jag inte förstår 

1. Är du med på att det stora pappret har radien 6,4 cm (se rödmarkerat i bilden)?

2. Är du med på att vi kan dela in denna radie i två delar?

3. Är du med på att om vi kallar den inre delen för r så blir den yttre delen, dvs den som viks upp, 6,4 - r (se bild)?

Ja det är jag med på. Basen blir alltså r^2*pi * (6.4-r)=A

Därefter ska man derivera och försöka hitta ett så litet värde på r så att höjden blir störst

Uttrycket $\pi r^2(6,4-r)$ stämmer, men det är inte basen som du skriver utan volymen.

Sedan ska du hitta det värde på $r$ som maximerar volymen, inte höjden.

V=pi*r^2 (6.4-r) 

V’= ((64pi*r)/(5) )- 3pi*r^2

Löser V’=0 

ger att 

r1=0 vkt vi utesluter och 

r2=64/15 

Alltså bör radien vara 64/15cm

Ja det stämmer.

Men du bör även visa att detta är en maxpunkt.

Du får gå och köpa en muffin, det är du värd. Och sen studera papperet.