cirkulär rörelse- jordens acceleration

Hej!

Uppgiften lyder:

"Om jordklotet hade roterat betydligt snabbare kring sin axel skulle alla föremål på ekvatorn kunnat bli avkastade som från en karusell. Hur stor behöver då omloppstiden vara?"

Jag lyckades inte lösa uppgiften. Facit säger följande:

"För att följa med jorden i dess rotation krävs en resulterande kraft som är centripetalkraft
Fc=4(pi)^2rm/T^2 .
De krafter som verkar på ekvatorn är tyngden mg och normalkraften FN. Resulterande kraft är
F(R) = mg − FN.
Vi sätter
mg - FN =4(pi)^2rm/T^2 .

Om omloppstiden T minskar kommer den nödvändiga centripetalkraften att öka. Det innebär att normalkraften FN kommer att minska. Till slut kommer FN = 0, vilket innebär att den som befinner sig på ekvatorn kommer att tappa kontakten med marken, dvs. bli avkastad. g vid ekvatorn är 9,78 m/s[...]"

Jag hängde med tills de nämnde accelerationen. Är det inte så, att om jordens hastighet ökar, att även då a(c) ökar?

Eftersom a(c)=v^2/r?

Tack på förhand!

Nej. Nödvändig acceleration för att du ska hållas kvar på jordens yta ökar. Om banfarten är $v$ är nödvändig centripetalacceleration enligt:

$a_c = v^2/r$

Detta ger nödvändig resulterande centripetalkraft som:

$F_c=mv^2/r$

Du kan enkelt uttrycka banfarten i termer av periodtiden som $v=2\pi r/T$ vilket ger:

$F_c = 4\pi^2\dfrac{mr}{T^2}$

Där alltså summan av alla krafter vid ekvatorn är lika med den resulterande kraften enligt:

$mg-F_N = 4\pi^2\dfrac{mr}{T^2}$

Om periodtiden är för låg (banfarten är för hög) kommer nödvändig centripetalkraft vara för stor.

Ebola skrev:
Nej. Nödvändig acceleration för att du ska hållas kvar på jordens yta ökar. Om banfarten är $v$ är nödvändig centripetalacceleration enligt:

$a_c = v^2/r$

Detta ger nödvändig resulterande centripetalkraft som:

$F_c=mv^2/r$

Du kan enkelt uttrycka banfarten i termer av periodtiden som $v=2\pi r/T$ vilket ger:

$F_c = 4\pi^2\dfrac{mr}{T^2}$

Där alltså summan av alla krafter vid ekvatorn är lika med den resulterande kraften enligt:

$mg-F_N = 4\pi^2\dfrac{mr}{T^2}$

Om periodtiden är för låg (banfarten är för hög) kommer nödvändig centripetalkraft vara för stor.

Nödvändig acceleration? Hur skiljer sig nödvändig acceleration från den tyngdacceleration som verkar hela tiden under jordens nuvarande fart?

AliceLearnsThings skrev:
Nödvändig acceleration? Hur skiljer sig nödvändig acceleration från den tyngdacceleration som verkar hela tiden under jordens nuvarande fart?

Centripetalacceleration är bara ett villkor för cirkulär rörelse med en viss fart och kan uppnås av vilka krafter som helst så som magnetiska, elektriska, gravitationella, friktion etc. Tyngdaccelerationen är en faktisk fysisk acceleration orsakad av gravitationen från jorden på dig.

När du åker i en karusell måste något trycka dig mot centrum så att du stannar i rörelsen. Exempelvis om du sitter i en stol och du har ryggen ut från centrum kommer stolsryggen trycka dig inåt. Kom ihåg att i varje tidpunkt vill du fara iväg tangentiellt till cirkelrörelsen. Stolsryggen motverkar detta genom att konstant ändra riktning på din hastighet.

Om karusellen snurrar för fort kommer den nödvändiga centripetalaccelerationen vara för stor och stolsryggen kommer ge vika och gå sönder.

Ebola skrev:
AliceLearnsThings skrev:
Nödvändig acceleration? Hur skiljer sig nödvändig acceleration från den tyngdacceleration som verkar hela tiden under jordens nuvarande fart?

Centripetalacceleration är bara ett villkor för cirkulär rörelse med en viss fart och kan uppnås av vilka krafter som helst så som magnetiska, elektriska, gravitationella, friktion etc. Tyngdaccelerationen är en faktisk fysisk acceleration orsakad av gravitationen från jorden på dig.

När du åker i en karusell måste något trycka dig mot centrum så att du stannar i rörelsen. Exempelvis om du sitter i en stol och du har ryggen ut från centrum kommer stolsryggen trycka dig inåt. Kom ihåg att i varje tidpunkt vill du fara iväg tangentiellt till cirkelrörelsen. Stolsryggen motverkar detta genom att konstant ändra riktning på din hastighet.

Om karusellen snurrar för fort kommer den nödvändiga centripetalaccelerationen vara för stor och stolsryggen kommer ge vika och gå sönder.

Så nödvändig centripetalacceleration i denna uppgift blir lika stor som tyngdaccelerationen eftersom tyngdkraften är lika stor som centripetalkraften? Och det är denna kraft som krävs för att hålla kvar objektet i en cirkulär rörelse när normalkraften går mot noll?

Svara

Visa senaste svar