Cirkulär centralrörelse 3 olika kuber

Facit anger att A och C flyger av först och därefter B.

I en exempeluppgift i samma fysik bok förklarar det hur en flicka flyger av en karusell när hastigheten ökar då friktionskraften inte längre är stark nog att hålla kvar henne på karusellen, och när det saknas krafter som trycker henne in mot karusellens mitten så kommer hon att flyga i tangentens riktning, dvs av karusellen.

De säger att krafterna som påverkar flickan på karusellen är tyngd = normalkraft (Fn) och friktionskraften (Ff) som är riktat mot karusellens centrum. De skriver att $F_{f} = F_{c} = \frac{m v^{2}}{r}$ .

Använder man detta i uppgiften på bilden ovan förstår jag varför kloss B flyger av sist då radien (nämnaren) för kloss B är mindre vilket betyder att Fc (kvoten) blir större. Kraften mot mitten blir alltså större så den flyger av senare.

Däremot förstår jag inte hur kloss A och C flyger av samtidigt då A har en större massa (m) än vad c har. Är m större blir täljaren större, vilket betyder att kraften (kvoten) blir större. Hur har jag tänkt fel?

Friktionskraften mellan kuben A och skivan är större än mellan kuben C och skivan vilket uppväger skillnaden i massa mellan A och C.

Om friktionskraften är större för A borde det då inte kloss A stå kvar längre innan den flyger av? Förstår inte riktigt vad du menar :)

Kompletterade din rubrik så att det inte ser ut som en dubbelpost. Varje tråd förtjänar en egen, unik rubrik - det underlättar för oss som svarar /moderator

Friktionskraften är maximalt $F_{f, max}=\mu N$ och i uppställningen antas $N=mg$ . Du ser därmed att om cirkulär centralrörelse ska vara möjlig måste:

$\displaystyle \mu mg \geq \frac{mv^{2}}{r}$

Detta ger alltså ett kriterium för vilken hastighet som kommer göra att klossarna inte glider vilken är oberoende av massan (du kan dividera bort den). Något som är problematiskt med detta uttryck är att vi har $v$ eller tangentiella hastigheten vilken är olika för A/C och B. Vi kan skriva om den med vinkelhastigheten för skivan $\displaystyle \omega = \frac{v}{r}$ och få:

$\displaystyle \mu g \geq \omega^{2} r$

Här ser vi att om radien minskar så ökar även gränsen för maximal vinkelhastighet hos skivan vilket är varför B glider sist. Vi ser även att A och C som är vid samma radie glider samtidigt

Svara

Visa senaste svar