Cirklars ekvationer och vart de skär

Det är meningen att du ska räkna ut det algebraiskt. Du har ett ekvationssystem med x och y och två ekvationer.

Edit: tycker du att du kan läsa av de exakta lösningarna i diagrammet kan du förstås prova att sätta in i ekvationerna. Om det stämmer så kan du säga att du är klar, men det var nog tänkt som en övning i ekvationslösning.

Lyckas du verkligen läsa av det med sådan precision? Säker på att det inte ska vara 1,31 istället för 1,3 till exempel?

Du kan ta fram en exakt lösning eftersom du har ett lösbart ekvationssystem (två okända och två olika ekvationer). Lös exempelvis ut $y^2$ i den ena ekvationen och stoppa in uttrycket för detta på platsen för $y^2$ i den andra ekvationen. Bestäm möjliga värden på x. Vilka värden på y är då möjliga? 

Finns en liknande uppgift men dock är allt i text form och där använder man sig av ekvationsystem för att hitta vart de skär varandra. I denna är lite lättare så därför läste jag bara av.

Hur många poäng kan man få på uppgiften?

Sätt in dina värden i ekvationerna och kontrollera om det stämmer! (2,3) skulle jag gissa är exakt, den andra skärningspunkten tror jag att man behöver beräkna.

Laguna skrev:

Hur många poäng kan man få på uppgiften?

 (2/2/0)

Pontus223 skrev:

Laguna skrev:

Hur många poäng kan man få på uppgiften?

 (2/2/0)

Jag deltar ju inte i skolsystemet, så jag vet inte vad det betyder. Vad betyder 2:orna och nollan?

Laguna skrev:

Pontus223 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Hur många poäng kan man få på uppgiften?

 (2/2/0)

Jag deltar ju inte i skolsystemet, så jag vet inte vad det betyder. Vad betyder 2:orna och nollan?

2 E poäng

2 C poäng

Då ger jag en halv poäng för (2, 3) men bara om du har kontrollerat att ekvationerna stämmer, och ett halvt poängs avdrag för (-0,7;1,3).

Hej!

Ekvationen för Cirkel 1 kan skrivas

    $x^2+6x+9 + y^2-6y+9=25 \iff x^2+y^2+6x-6y=25-9-9$.

Ekvationen för Cirkel 2 kan skrivas 

    $x^2-4x+4+y^2=9 \iff x^2+y^2-4x = 9-4 = 5$.

En punkt $(x,y)$ är en skärningspunkt mellan den två cirklarna precis då $x$ och $y$ uppfyller båda ekvationerna. Subtrahera ekvationen för Cirkel 2 från ekvationen för Cirkel 1 för att få ekvationen

    $6x-6y + 4x = 2\iff 10x-6y=2 \iff 5x-3y=1 \iff y = \frac{5x-1}{3}$.

Sätt in detta uttryck för $y$ i ekvationen för Cirkel 2, eftersom den bara innehåller en enda term som har med $y$ att göra; det ger dig en ekvation som bestämmer koordinaten $x$. Den tillhörande $y$-koordinaten från sambandet $y =(5x-1)/3.$

Ekvationen för Cirkel 2 ger skärningspunkternas x-koordinater.

    $x^2-4x+(5x-1)^2/9=5\iff34x^2-46x-44=0\iff x^2-\frac{23}{17}x-\frac{22}{17}=0\iff x=\frac{23}{34}\pm\sqrt{\frac{23^2}{34^2}+\frac{22}{17}}$.

Det gäller att

    $\frac{23^2}{34^2}+\frac{22}{17} = \frac{23^2+4\cdot 17\cdot 22}{34^2} = (\frac{45}{34})^2$

vilket förenklar beräkningen till

    $x = \frac{23 \pm 45}{34} \iff x_1 = 2 \text{ och }x_2 = -\frac{22}{34} = -\frac{11}{17} \approx -0.65.$

De motsvarande $y$-koordinaterna är

    $y_1 = \frac{5x_1-1}{3} = \frac{10-1}{3} = 3$

och

    $y_2 = \frac{5x_2-1}{3} = \frac{-5\frac{11}{17}-1}{3} = -\frac{(55+17)}{3\cdot 17} = -\frac{24}{17}\approx -1.41.$