Cirklar
Hej
kan någon hjälpa mig med följande två uppgifter:
i) I en cirkel med radien 10cm delas en diameter i förhållande 1:9 av en korda med längden 15cm. I vilket förhållande delas kordan av diametern?
ii) Två cirklar har radierna 5cm och 10cm. Avståndet mellan medelpunkterna är 12cm. De båda cirklarna har två gemensamma tangenter som skär varandra i en punkt P. Bestäm avståndet mellan P och tangeringspunkterna.
I a uppgiften så ska svaret bli 12 och 3 cm. Jag förstår inte riktigt hur man ska komma fram till det svaret. Vi har ju från uppgiften att diametern delas i förhållande 1:9, hur ska man använda sig av den informationen för att få fram svaret 12 och 3cm?
Det är lite svårt att svara eftersom jag intevet vilka tekniker som är tillåtna. Får du lov att lägga in allt i ett koordinatsystem?
hej, ja det finns inga begränsningar för vilka metoder man använder. Hur skulle man lösa det genom ett koordinatsystem?
Lägg cirkeln med centrum i origo och med diametern längs x-axeln. Då vet du att din korda skall gå genom två punkter A och B på cirkelns periferi samt genom punkten (0,4), (4,0) och att avståndet mellan A och B är 15 l e. Det borde vara tillräckligt för att kunna lösa uppgiftern. Du vet nog att för en cirkel med centrum i origo gäller att .
men var fick du punkten (0.4) ifrån?
Ena änden av diametern är (-5,0), andra änden är (5,0), d v s 10 l e mellan. Det skall vara 9 gånger så långt från (-5,0) till punkten där kordan korsar diametern som från punkten till (5,0). Och så menade jag (4,0) eftersom jag harde sagt x-axeln.
men om radien är 10 cm blir ju diametern 20
då borde väl ena änden vara -10,0 och andra 10.0?
Det finns en trevlig liten sats som heter kordasatsen. Det säger att om vi har två kordor i en cirkel där skärningen delar upp den ena i a och b och den andra i c och d så är ab=cd
Jocke011 skrev :men om radien är 10 cm blir ju diametern 20
då borde väl ena änden vara -10,0 och andra 10.0?
Det har du rätt i. Jag borde ha gått och lagt mig lite tidigare. Och kordasatsen verkar mycket enklare, men den tänkte jag inte på. Samma slutsats som för förra feltänket.
