Cirklar

Vad är frågan?

”texten  står bestäm ekvationen fören cirkel med radie 4 som går genom punkterna (8,3) och (4,7)”

Om du kallar medelpunktens koordinater (a,b) så ser du att du i dina ekvationer har satt a för båda koordinaterna.

Men om du sätter in b på lämpliga ställen i dina ekvationer så har du en korrekt början.

Du har 2 obekanta och 2 ekvationer - lösbart.

Hur kan du fortsätta ?

Jag förstår inte vad du menar

Du har ju använt cirkelns ekvation två gånger, men satt in a både som x och y-koordinat för medelpunkten.
Men det är inget i problemtexten som säger det.

Utgå i stället från att medelpunkten har koordinaterna (a,b)

Då får du följande ekvationer: ${(8-a)}^2+{(3-b)}^2=4^2 ..\left(1\right)$

Samt ${(4-a)}^2+{(7-b)}^2=4^2 ...\left(2\right)$

Nu har du ett ekvationssystem med 2 obekanta och 2 ekvationer. Det ska gå att lösa.

Börja med att sätta ekv(1) = ekv(2)

Vad får du då ?

Detta får jag

Det går inte att lösa ekvationen

Nja - du har kommit en bit på vägen.
Nu kan du uttrycka a i b eller tvärtom och sätta in i t ex ekvation (1)
Då får du en 2-gradsekvation som du kan lösa.
Vad får du då?

Kan jag sätta in att a=1+b i ekvation (1)?

Precis

Okej. Då får jag två värden på b. b1=3,17 . b2=5.8

Du ska sätta in endast b i den andra parentesen, dvs ${(8-(1-b\left)\right)}^2+{(3-b)}^2=16$

Då blir det enklare värden på b 

Är du säker?

Jag får inga reala lösningar

Jag skrev fel i mitt senaste inlägg. Ekvationen ska vara: ${(8-(1+b\left)\right)}^2+{(3-b)}^2=16$

Detta ger lösningarna - $b_1=3 och b_2=7$

Vilket ger två cirklar som uppfyller villkoren, dvs med medelpunkten i (4,3) resp (8,7).

Det är ganska lätt att testa att båda dessa cirklarna har punkterna (8,3) resp (4,7) på sin omkrets, dvs radien r=4 är avståndet mellan punkterna och resp medelpunkt