Cirkensekvation Kan någon snälla rätta min lösning och kolla ifall jag gjort rätt. Tack på förhand.
Jag antar att uppgiften är följande:
En cirkel har medelpunkten (4,5) och radien 4 längdenheter. En rät linje med ekvationen y=x+5 skär cirkeln i två punkter.
A) Bestäm skärningspunkterna mellan cirkeln och linjen
B) Bestäm koordinaterna för en punkt som ligger på den kortaste cirkelbågen mellan skärningspunkterna
Du har hittat rätt skärningspunkter (0, 5) och (4, 9).
Men du har hittat två y-värden på B-uppgiften. Du måste välja ett av dem. Och kan förenklas till .
Yngve skrev :Jag antar att uppgiften är följande:
En cirkel har medelpunkten (4,5) och radien 4 längdenheter. En rät linje med ekvationen y=x+5 skär cirkeln i två punkter.
A) Bestäm skärningspunkterna mellan cirkeln och linjen
B) Bestäm koordinaterna för en punkt som ligger på den kortaste cirkelbågen mellan skärningspunkterna
Du har hittat rätt skärningspunkter (0, 5) och (4, 9).
Men du har hittat två y-värden på B-uppgiften. Du måste välja ett av dem. Och kan förenklas till .
Oj la upp två likadana bilder.
linalind skrev :Yngve skrev :Jag antar att uppgiften är följande:
En cirkel har medelpunkten (4,5) och radien 4 längdenheter. En rät linje med ekvationen y=x+5 skär cirkeln i två punkter.
A) Bestäm skärningspunkterna mellan cirkeln och linjen
B) Bestäm koordinaterna för en punkt som ligger på den kortaste cirkelbågen mellan skärningspunkterna
Du har hittat rätt skärningspunkter (0, 5) och (4, 9).
Men du har hittat två y-värden på B-uppgiften. Du måste välja ett av dem. Och 12 kan förenklas till 23.
Oj la upp två likadana bilder.
Är förklaringarna rätt också?
Det var svårt att läsa på så små bilder men det verkar rätt.
Hänvisa till figuren när du drar slutsatsen att det är den övre skärningspunkten som är svar på frågan.
Och du gjorde ett slarvfel här (gulmarkerat).
Saknas en "-8x"-term och fel tecken på konstanten i vänsterledet.
Men på nästa rad har du ändå fått rätt ekvation.
Yngve skrev :Det var svårt att läsa på så små bilder men det verkar rätt.
Hänvisa till figuren när du drar slutsatsen att det är den övre skärningspunkten som är svar på frågan.
Och du gjorde ett slarvfel här (gulmarkerat).
Saknas en "-8x"-term och fel tecken på konstanten i vänsterledet.
Men på nästa rad har du ändå fått rätt ekvation.
Oj det är sant! Menar du hänvisa till den kortaste cirkelbågen?
linalind skrev :Yngve skrev :Det var svårt att läsa på så små bilder men det verkar rätt.
Hänvisa till figuren när du drar slutsatsen att det är den övre skärningspunkten som är svar på frågan.
Och du gjorde ett slarvfel här (gulmarkerat).
Saknas en "-8x"-term och fel tecken på konstanten i vänsterledet.
Men på nästa rad har du ändå fått rätt ekvation.
Oj det är sant! Menar du hänvisa till den kortaste cirkelbågen? Vrf är det just den som är den längsta?
Den röda cirkelbågen är den korta. Resten av cirkelbågen är ju längre.
De blå markeringarna visar dina två y-värden.
Det övre y-värdet ligger på den kortare cirkelbågen.
Yngve skrev :Den röda cirkelbågen är den korta. Resten av cirkelbågen är ju längre.
De blå markeringarna visar dina två y-värden.
Det övre y-värdet ligger på den kortare cirkelbågen.
linalind skrev :Yngve skrev :Den röda cirkelbågen är den korta. Resten av cirkelbågen är ju längre.
De blå markeringarna visar dina två y-värden.
Det övre y-värdet ligger på den kortare cirkelbågen.
Det är inte så att den "ska vara över 5". Den efterfrågade punkten ska ligga på den kortaste cirkelbågen mellan skärningspunkterna.
Och det är den röda delen. Det är endast den övre blå punkten som ligger på den röda (kortaste) delen av cirkelbågen. Alltså är det den som efterfrågas.
Att rita en figur och hänvisa till den i svaret är alldeles utmärkt.
Yngve skrev :linalind skrev :Yngve skrev :Den röda cirkelbågen är den korta. Resten av cirkelbågen är ju längre.
De blå markeringarna visar dina två y-värden.
Det övre y-värdet ligger på den kortare cirkelbågen.
Det är inte så att den "ska vara över 5". Den efterfrågade punkten ska ligga på den kortaste cirkelbågen mellan skärningspunkterna.
Och det är den röda delen. Det är endast den övre blå punkten som ligger på den röda (kortaste) delen av cirkelbågen. Alltså är det den som efterfrågas.
Att rita en figur och hänvisa till den i svaret är alldeles utmärkt.
linalind skrev :Yngve skrev :linalind skrev :Yngve skrev :Den röda cirkelbågen är den korta. Resten av cirkelbågen är ju längre.
De blå markeringarna visar dina två y-värden.
Det övre y-värdet ligger på den kortare cirkelbågen.
Det är inte så att den "ska vara över 5". Den efterfrågade punkten ska ligga på den kortaste cirkelbågen mellan skärningspunkterna.
Och det är den röda delen. Det är endast den övre blå punkten som ligger på den röda (kortaste) delen av cirkelbågen. Alltså är det den som efterfrågas.
Att rita en figur och hänvisa till den i svaret är alldeles utmärkt.
linalind skrev :linalind skrev :Yngve skrev :linalind skrev :Yngve skrev :Den röda cirkelbågen är den korta. Resten av cirkelbågen är ju längre.
De blå markeringarna visar dina två y-värden.
Det övre y-värdet ligger på den kortare cirkelbågen.
Det är inte så att den "ska vara över 5". Den efterfrågade punkten ska ligga på den kortaste cirkelbågen mellan skärningspunkterna.
Och det är den röda delen. Det är endast den övre blå punkten som ligger på den röda (kortaste) delen av cirkelbågen. Alltså är det den som efterfrågas.
Att rita en figur och hänvisa till den i svaret är alldeles utmärkt.
ok tack då förstår jag. men Vrf kan det inte vara 5 minus roten ur 2 . Vrf just 5+roten ur 2?
och en till fråga ska inte svaret på b även ha en x koordinat. För jag har bara skrivit y koordinaten?
För att punkten inte ligger på den kortaste cirkelbågen mellan skärningspunkterna.
Läs B-frågan igen så ser du att det är specifikt det de efterfrågar.
Yngve skrev :För att punkten inte ligger på den kortaste cirkelbågen mellan skärningspunkterna.
Läs B-frågan igen så ser du att det är specifikt det de efterfrågar.
Om jag ska förklara uppgiften hur jag gått tillväga för att lösa den kan man förklara så här då?
Först läser jag upp vad frågan handlar om. Jag började med rita upp en cirkel i ett koordinatsystem. Eftersom att jag vet att cirkelns rand ska skära y axeln vid y=5 . Detta kan jag se med hjälp av räta linjens ekvation som står i uppgiften och m värdet beskriver vart den skär y- axeln och sedan drar jag även en linjen med lutningen 1.
”Först läser jag upp fråga a”
A) För att lösa a uppgiften började jag med att med att skriva upp formeln för cirkelns ekvation. Jag använder cirkelnsekvation för att få reda på för vilka x värden som cirkeln skär x koordinaten. Cirkelns medelpunkter 4 och 5 och radien 4 skriver jag upp i ekvationen. Sedan byter jag ut y mot y= x+5 och då får jag (x-4)2 + (x+5-5)2=16 . Därefter förenklar jag. Sedan bryter jag ut ett x och använder nollproduktsmetoden för att få ut x värdarna och får då x-värdarna till 0 och 4. Sedan sätter jag in det första x värdet som är 0 i funktionen för att få ut vart den skär y axeln. Och då blir y 5, vilket betyder att en av skärningspunkternas koordinater i första punkten är (0,5.)
Andra skärningspunkten fick jag fram genom att sätta in det andra x värdet som var 4 i funktionen och då blir y värdet på den andra skärningspunkten 9. Så den andra skärningspunktens koordinater är då (4,9)
”Först läser jag upp frågan i b”
B) I den här uppgiften börjar jag med att välja ett värde mellan 0 och 4. Eftersom att det var mellan dem punkternas x värdena var mellan i a uppgiften.
Jag valde värdet 2. Sedan sätter jag in det x värdet i cirkelns ekvation och förenklar tills jag kan lösa den med pq formalen. Med pq formeln får jag 2 y-värden. Men endast en av dem är rätt och det är den som ligger på den kortaste cirkelbågen. Här ligger den kortaste cirkelbågen (visar på bilden), resten är längre. Och här är våra y koordinater som jag räknade ut och det är den övre y värdet som ligger på den kortare cirkelbågen och därför måste (2,5+√2) vara rätt svar då den kortaste cirkelbågen är den punkt som har störst värde.
