cirkelsektor

Ja, eftersom triangeln är likbent måste basvinklarna (RPQ och RQP) vara lika stora. Och triangelns vinklar tillsammans blir alltid 180 grader, så när toppvinkeln är 90 blir det 90 grader kvar till de övriga två. Eftersom de är lika stora blir de alltså 45 grader var.

Skaft skrev:

Ja, eftersom triangeln är likbent måste basvinklarna (RPQ och RQP) vara lika stora. Och triangelns vinklar tillsammans blir alltid 180 grader, så när toppvinkeln är 90 blir det 90 grader kvar till de övriga två. Eftersom de är lika stora blir de alltså 45 grader var.

cirkelns area = 3.14cm² 

3.14* $\frac{45}{360}$ = 0.3925cm²

0.3925*2= 0.785 cm²

Triangelns area: (2*2)/2=2

2-0.785= 1.215 cm²

Triangelns area lyckas du inte riktigt övertyga mig om! Formeln är ju bas gånger höjd delat på 2. Vad är bas och vad är höjd?

Du kanske tänkte att triangeln är liksidig? Men den är bara likbent. PR är lika lång som QR, men de behöver inte vara lika med PQ som är 2.

Skaft skrev:

Triangelns area lyckas du inte riktigt övertyga mig om! Formeln är ju bas gånger höjd delat på 2. Vad är bas och vad är höjd?

Du kanske tänkte att triangeln är liksidig? Men den är bara likbent. PR är lika lång som QR, men de behöver inte vara lika med PQ som är 2.

ah, nu ser jag det! Hur ska jag räkna ut triangelns area?

Formeln du använde är rätt, du behöver bara se till att du sätter in rätt värden.

Tänk att du roterar triangeln så att den ena av de två lika långa sidorna är längs marken, och den andra pekar rakt upp. Den ena utgör då triangelns bas, och den andra utgör höjden. Så om du listar ut hur långa de två lika långa sidorna är kan du använda dem i areaformeln!

Skaft skrev:

Formeln du använde är rätt, du behöver bara se till att du sätter in rätt värden.

Tänk att du roterar triangeln så att den ena av de två lika långa sidorna är längs marken, och den andra pekar rakt upp. Den ena utgör då triangelns bas, och den andra utgör höjden. Så om du listar ut hur långa de två lika långa sidorna är kan du använda dem i areaformeln!

jag tänkte på likformighet. Är det nåt jag kan använda? Jag är osäker på om jag kan få nånting utav pythagoras sats heller för att jag saknar två värden. 

Du menar de två okända sidorna i triangeln? Ah, men de är ju lika stora. Då gör det inte så mycket att de är två! Pythagoras sats är en god idé tycker jag.

Skaft skrev:

Du menar de två okända sidorna i triangeln? Ah, men de är ju lika stora. Då gör det inte så mycket att de är två! Pythagoras sats är en god idé tycker jag.

hur? Jag har gått runt och tänkt på det här och även försökt lösa det genom trigonometrisk samband men hur går det till med pythagoras sats?

Hörnet R är ju 90 grader, så Pythagoras på den stora triangeln säger att

RP² + RQ² = PQ²

Vi vet att PQ är 2 cm och att RP = RQ, så om vi kallar de sidlängderna för x blir ekvationen

$x^2 + x^2 = 2^2$

Då kan man lista ut x. Och med rotationsresonemanget jag drog tidigare kan x utgöra både bas och höjd när man beräknar triangelns area, så då har man allt som behövs!

Hur lång är diagonalen/hypotenusan i "en halv kvadrat" om sidan är 1?

Hur stor är arean av en kvartscirkel vars radie är lika med halva hypotenusan?