Cirkelsegment

MasterMats skrev:

Klarar av att räkna ut Arean på cirkelsegmentet men förstår inte hur man tolkar formeln : A=1÷2  r^2 (v-sin v).

Hoppas att du förstår och är villig att dela med dig av din kunskap. M.V.H Mats

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

v är öppningsvinkeln i radianer.

https://byjus.com/maths/area-segment-circle/#:~:text=A%20segment%20is%20an%20interior,sector%20which%20has%20the%20segment.

Hej Mats!

Cirkelsegmentet är lika med cirkelsektorns area minus triangelns area som bildas ovanför cirkelsegmentet. (bild från formelsamlingen för cirkelsektorn där jag ritat in en röd pil för att markera ut triangeln som bildas)

$A=\frac{1}{2}{r}^2(v-\sin (v\left)\right)=\frac{v{r}^2}{2}-\frac{r^2}{2}\sin \left(v\right)$

Första delen $\frac{v{r}^2}{2}$ är arean av cirkelsektorn, se formelsamlingen: https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/geometri-i/cirkelsektor

Andra delen är arean av triangeln genom att använda areasatsen $\frac{r^2}{2}\sin \left(v\right)$ :

https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/trigonometri/areasatsen

Se även formeln för cirkelsegment:

https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/geometri-i/cirkelsegment

Ett stort tack för det uttömmande svaret. 

Nu har jag verkligen fått mycket material att setta mig in i. Är så glad för hjälpen. 

       M.V.H Mats