Cirkels ekvation 4212 uppgift b

Från början har du x² + 8x + y² = 20. Om du kvadratkompletterar får du (x-4)² - 16 + (y-0)² = 20. Kommer du vidare härifrån?

Metoden här kallas kvadratkomplettering, men (x-4)² är inte rätt kvadratkomplettering. Tanken är att bilda en sån här kvadrat, plus eventuell extraterm, som har samma värde som det du börjar med. Men om du utvecklar din kvadrat med kvadreringsregeln får du $(x-4)^2 = x^2-8x+16$, inte $x^2+8x$ som fanns från början!

Första missen är ett teckenfel: för att bilda +8x måste vi också ha plus inuti parentesen: $(x+4)^2$. Utvecklar vi detta fås $x^2 +8x+16$, vilket är närmare det vi vill åt.

Men, vi ser att utvecklandet också bildar konstanttermen +16. Den fanns inte med från början, så den måste dras bort - annars har vi ändrat vänsterledets värde. När vi kvadratkompletterat vänsterledet är ekvationen alltså

$(x+4)^2 - 16 + y^2 = 20$

Prova gärna som kontroll att utveckla parentesen och se att vi faktiskt får tillbaka samma vänsterled som vi började med.

Men, detta är inte riktigt på "cirkelform" än. Skriv om i några ytterligare steg, så att medelpunkt och radie kan utläsas.

Okej tack då förstå jag!