Cirkelrörelse över backkrön

Du vet att paketet rör sig på en cirkelbana med R = 80 m med en viss fart v. Accelerationen är således

$a = \dfrac{v^2}{R}$

riktad mot cirkelns centrum.

Högst upp på krönet är krafterna som verkar på paketet i vertikal riktning tyngdkraft och normalkraft, så

$ma = mg - N$

(positiv riktning vald nedåt)

och här är tydligen N = 0.

Hjälper det?

Hur har du räknat för att få normalkraften till 20 N? Vilken riktning har kraften?

Jag får tyngdkraften att bli 25,0 N riktad neråt. Om centripetalkraften är större än så, orkar inte tyngdkraften hålla kvar paketet i sätet, utan paketet flyger iväg.

Dr. G skrev:

Du vet att paketet rör sig på en cirkel bana med R = 80 m med en viss fart v. Accelerationen är således

$a = \dfrac{v^2}{R}$

riktad mot cirkelns centrum.

Högst upp på krönet är krafterna som verkar på paketet i vertikal riktning tyngdkraft och normalkraft, så

$ma = mg - N$

(positiv riktning vald nedåt)

och här är tydligen N = 0.

Hjälper det?

Okej, så eftersom resultantkraften är ma och accelerationen är riktad in mot centrum måste även resultantkraften vara riktad in mot centrum. Och eftersom positiv riktning är nedåt blir normalkraften negativ? Differansen mellan tyngdkraften och normalkraften är således den kraft som håller kvar föremålet i cirkelbanan?

Smaragdalena skrev:

Hur har du räknat för att få normalkraften till 20 N? Vilken riktning har kraften?

Jag får tyngdkraften att bli 25,0 N riktad neråt. Om centripetalkraften är större än så, orkar inte tyngdkraften hålla kvar paketet i sätet, utan paketet flyger iväg.

Fick fram lösningen med hjälp av facit och i facit har de tagit mg - mv^2/r = N vilket således blir 20 N

Observera att det finns information i uppgiften som är överflödig. Jag tänker på v = 12 m/s och m = 2.55 kg.

Accelerationen är riktad längs kraftresultanten. Normalkraften kan inte gärna vara riktad nedåt här, utan är antingen riktad uppåt eller är 0. Du får att

ma = mg

och

$a = \dfrac{v^2}{R}$

ger

$v = \sqrt{gR}$

Hej,

N = normalkraft; Fg=gravitationskraft; Fc=Centripetalkraft
-

Varför N = 0?
N = normalkraft. Normalkraften finns som motreaktion. T.ex. har en bok på ett bord en gravitationskraft ner (mg). Men boken går ju inte genom bordet utan bordet trycker emot med en Normalkraft. 

Om boken "hoppar" så har vi gravitationskraften ner (mg) fortfarande men bordet är inte i kontakt med boken längre och trycker inte upp dvs ingen normalkraft N=0...

Att N = 0 i din uppgift innebär att paketet inte rör sätet. Det innebär att paketet har lyft från sätet.

**
Två krafter ner ändå lyfter paketet, varför?
Det har att göra med paketets tröghet (inertia). Paketet vill gärna fortsätta i samma riktning som det har när det är dax att åka neråt i backen - paketet vill fortsatta och flyga ut. 

Men vi ser det med kraftekvation.  Sätter vi krafter in mot centrum till +  och ut till - så får vi:

$Fc = Fg - N$, lös ut N.
$N\hspace{0.17em}= Fg -Fc$.

Fc är beroende på bland annat farten paketet har. Är farten hög blir Fc hög. Blir farten för högt så att Fc = Fg ser vi att N = 0.

Tips se klippet:

https://www.khanacademy.org/science/physics/centripetal-force-and-gravitation/centripetal-forces/v/centripetal-force-problem-solving

och läs texten nedan också om du vill:

https://www.khanacademy.org/science/physics/centripetal-force-and-gravitation/centripetal-forces/a/what-is-centripetal-force

mer om centripetalkraft:

https://www.khanacademy.org/science/physics/centripetal-force-and-gravitation#centripetal-forces

sprite111 skrev:

Två krafter ner ändå lyfter paketet, varför?

Det är väl bara en kraft (gravitation) som drar paketet nedåt? 

Hmm, ja kanske.

Men räknas inte centripetalkraften? Drar väl in mot centrum? I toppen/mitten av bakkrönet drar båda rakt ner? :o
Nu blev jag osäker.

Jag tänker att gravitationskraften håller ner medan centripetalkraften försöker hålla paketet i en 'cirkelrörelse' runt? Vilket medför att båda jobbar med att hålla ner paketet?

Det behövs en centripetalkraft för att hålla paketet på plats. Det hade varit lättare att se detta om man hade ett snöre som höll kvar paketet, men det finns ju inget snöre utan det enda som håller paketet på plats är tyngden.

sprite111 skrev:

Men räknas inte centripetalkraften?

Centripetalkraft betyder att den resulterande kraften är riktad mot ett centrum. Här är den resulterande kraften vektorsumman av gravitationen, normalkraften och eventuellt friktionskraft. Centripetalkraft är alltså inte en kraft i sig, utan är summan av andra krafter.

Allting som rör sig på en cirkelbana med konstant fart har en kraftresultant som pekar mot rörelsens centrum, d.v.s en centripetalkraft, med storlek

$F=m\dfrac{v^2}{R}$

Hur den resulterande kraften uppstår är en annan femma. 

Ja så är det ju, tack.

Så man borde alltså inte sätta ut Fg och Fc krafterna ner utan bara Fg, när man frilägger?

Och därefter kraftekvation som du härledde ovan:

$\sum _{}F=Fg-N$

$m a = m g -N$

och när N = 0;

m a = m g  => $m\frac{v^2}{r}$= m g => $\frac{v^2}{r}=g$
Nu snodde jag tråden känns det som. Förhoppningsvis får az024 ut något av mitt misstag/missförstånd.