Cirkelrörelse

Månen rör sig runt jorden i en bana som vi förutsätter vara cirkulär med radien m. Det tar ungefär 27 dygn för månen att fullborda ett varv runt jorden. Gravitationskonstanten är $6, 67 * 10^{- 11}$ .

Bestäm jordens massa ur dessa data. Obs! Inga data ska hämtas ur tabell eller på annat sätt.

$m_{1}$ = jordens massa

$m_{2}$ = månens massa
G = $6, 67 * 10^{- 11}$
T = 27 d/varv = 2332800 sek
r = m

$F = G * \frac{m_{1} * m_{2}}{r^{2}} F = \frac{m v^{2}}{r}$
sätter dessa lika med varandra och löser ut $m_{1}$
$m_{1} = \frac{m_{2} v^{2} r^{2}}{r G m_{2}} = \frac{v^{2} r}{G}$

Månen rör sig i en cirkel med omkretsen $2 π r$
s = vt
v = s/t
Sätter s = $2 π r$
vilket ger $v = \frac{2 π r}{t}$

Sätter in v i formeln
$m_{1} \frac{((2 π r) / t)^{2} * r}{G} = \frac{4 π r^{3}}{G t^{2}}$

eftersom r = m så sätter jag in det och dom andra kända värdena

$m_{1} = \frac{4 π m^{3}}{G t^{2}} = \frac{4 π m^{3}}{6, 67 * 10^{- 11} * 2332800^{2}}$

Nu kommer jag till problemet vad är $m^{3}$ ?

Kort svar: m är månbanans radie, men du har missat att kvadrera $π$ .

Ovanligt dumt att beteckna månbanans radie med m, som lätt kan blandas ihop med någon massa! Kalla den R istället.

Om vi kallar jordens massa M (och månens massa m, fast den har förkortats bort) får vi $M = \frac{4 π^{2} R^{3}}{T^{2} G}$ , där vi vet värdet på alla bokstäver.

Oj det missade jag visst.

Men vad är månens radie? Jag kan inte se att vi har den i informationen.
Sen en till fråga jag skrev ju t inte T.
av formeln v = s/t
kan man bara byta ut det?

Nej - jag hade för mig att det stod i uppgiftstexten, men det hade visst försvunnit. ;-)

Dessutom känns det lite konstigt att de anger G med 3 värdesiffror när omloppstiden är "ungefär 27 dygn". Så man borde inte ange Jordens massa med mer än två gällande siffror.

Månens radie behöver du inte.

Man får använda vilka bokstäver man vill till vika storheter som helst bara man talar om vad man gör.

Ex: F=ma kan vara kraftekvationen om F är kraften m är massan och a är accelerationen. Men det kan oxå vara ohms lag om F är spänningen m är resistans och a är strömmen.

Det är väldigt smart och praktiskt att använda vedertagna beteckningar men det är inget krav.

Googlade måste vara någon miss, radien ska vara 3,8 * 108 m enligt någon annan tråd.

$M = \frac{4 π * 3, 8 * 108^{3}}{6, 67 * 10^{- 11} * 2332800^{2}} = 165723 k g = = 165, 723 t o n$

Men hur fick du mitt t till T, om T är det rätta så vet jag inte riktigt om jag gjort rätt med v = s/t

Du har räknat helt rätt, förutom att du glömde kvadrera $\pi$ (och glömde omvandla till meter från km?)

Om du vill kontrollräkna kan du sätta in R=384 400 000 m och T=27.322*24*60*60s i din formel.

Svaret ska bli ungefär $6\cdot 10^{24}kg$

Du kallade omloppstiden (27 dygn) för T i din trådstart, så jag behöll den beteckningen.

Svara

Visa senaste svar