Cirkelns skärningspunkter med koordinataxlarna (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Har du ritat? hur kommer du fram till att mittpunkten ligger på (0,3)?

Randyyy skrev:
Har du ritat? hur kommer du fram till att mittpunkten ligger på (0,3)?

tänkte att det bör bli så här

bra, så du har konstaterat att center är (0,3), Vilket värde har x samt y när du skär vardera axel?

Alternativt kan du ta reda på radien som är $\sqrt{16}$ och eftersom du vet att du är 3 enheter upp i x-led, vart skär du -x axeln? vart skär du +y, spelar det någon roll att du har en förskjutning i y-led på +3 när du skär -y eller +x? Detta är väldigt enkelt att se om du skissar så du kan lösa den antingen grafiskt eller algebraiskt!

Edit: märkte nu att det inte stämmer, radien är 5 och inte 4

Du behöver inte bestämma cirkelns medelpunkt.

Du kan utgå direkt från $x^2+y^2-6y=16$ .

Du behöver bara veta

vad x-koordinaten är då cirkeln skär y-axeln. Det ger dig en ekvation som ger dig de sökta y-värdena
vad y-koordinaten är då cirkeln skär x-axeln. Det ger dig en ekvation som ger dig de sökta x-värdena

x=0

och

y=0

ger dig svaret.

Utgick ifrån mittpunkten och la på radien, och då fungerade allt👍

AspiringRealLifeHealer skrev:
Har beslutat att mittpunkten bör vara (0,3)

Vill bara påpeka att du har räknat fel, du har -9 i HL och ska addera det så du kommer ha en radie på 5 eftersom $\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ , du har dock fått det till $\sqrt{7}$

Har du kontrollerat ditt svar?

Om ja: Hur och vad fick du för resultat?

Om nej: Vet du hur du ska göra det?

Det frågas inte efter medelpunkt men,

$\frac{x_{1} + x_{2}}{2} = x_{m i t t} \frac{y_{1} + y_{2}}{2} = y_{m i t t}$

AspiringRealLifeHealer skrev:
Utgick ifrån mittpunkten och la på radien, och då fungerade allt👍

Stämmer svaret för X med; larsolof,s bild ovan?

Du har räknat ut vad x är kl:9 och kl:3 (men frågan var när cirkeln skär x-axeln).

x är fel men y är rätt, ekvationen

(x - 0)^2 * (y - 3)^2 = 25

är fel.

Det är ett starkt försök bara att försöka igen. Smart att använda kvadratkomplettering +9.

Du behöver varken ta reda på cirkelns medelpunkt, kvadratkomplettera eller skriva om ekvationen på något sätt.

Uppgiften blir inte lättare att lösa för det.

Enklast är att utgå från ursprungsekvationen $x^2+y^2-6y=16$ och i den sätta in

x-koordinaten då cirkeln skär y-axeln för att få fram skärningspunkternas y-koordinater.
y-koordinaten då cirkeln skär x-axeln för att få fram skärningspunkternas x-koordinater.

Niro skrev:
AspiringRealLifeHealer skrev:
Utgick ifrån mittpunkten och la på radien, och då fungerade allt👍
Stämmer svaret för X med; larsolof,s bild ovan?
Du har räknat ut vad x är kl:9 och kl:3 (men frågan var när cirkeln skär x-axeln).

Facit säger att mitt svar är rätt. Hmmmm.

AspiringRealLifeHealer skrev:

Facit säger att mitt svar är rätt. Hmmmm.

Då står det fel i facit.

Har du kontrollerat ditt svar genom att sätta in koordinaterna för de fyra skärningspunkterna i ursprungsekvationen?

Vad fick du då fram?

Yngve skrev:
Du behöver varken ta reda på cirkelns medelpunkt, kvadratkomplettera eller skriva om ekvationen på något sätt.
Uppgiften blir inte lättare att lösa för det.
Enklast är att utgå från ursprungsekvationen $x^2+y^2-6y=16$ och i den sätta in
x-koordinaten då cirkeln skär y-axeln för att få fram skärningspunkternas y-koordinater.
y-koordinaten då cirkeln skär x-axeln för att få fram skärningspunkternas x-koordinater.

Fattar nog inte riktigt hur man gör det. Tog reda på y då x är 0 och vise versa. Fick fram x +-2 och y -2 och 8

AspiringRealLifeHealer skrev:
Yngve skrev:
Du behöver varken ta reda på cirkelns medelpunkt, kvadratkomplettera eller skriva om ekvationen på något sätt.
Uppgiften blir inte lättare att lösa för det.
Enklast är att utgå från ursprungsekvationen $x^2+y^2-6y=16$ och i den sätta in
x-koordinaten då cirkeln skär y-axeln för att få fram skärningspunkternas y-koordinater.
y-koordinaten då cirkeln skär x-axeln för att få fram skärningspunkternas x-koordinater.
Fattar nog inte riktigt hur man gör det. Tog reda på y då x är 0 och vise versa. Fick fram x +-2 och y -2 och 8

Vänta lite, skrev fel i uträkning. Fick fram det som stämmer överens med cirkeln ovan.

Vad fick du för svar om du gjorde på det sättet?

Yngve skrev:
Vad fick du för svar om du gjorde på det sättet?

X= +-4 och y= -2 och 8

AspiringRealLifeHealer skrev:

X= +-4 och y= -2 och 8

OK bra det stämmer.

Vad står det i facit?

Yngve skrev:
AspiringRealLifeHealer skrev:
X= +-4 och y= -2 och 8
OK bra det stämmer.
Vad står det i facit?

X= +-5 y= 3+-5

AspiringRealLifeHealer skrev:

X= +-5 y= 3+-5

Ja då står det fel i facit.

Punkterna (5, 0) och (-5, 0) ligger inte på cirkeln eftersom varken $5^2+0^2-6\cdot0$ eller $(-5)^2+0^2-6\cdot0$ är lika med $16$ .