Cirkelns medelpunkt

Fundera istället på  hur en cirkels ekvation generellt ser ut.

Eftersom du har postat detta i Matte 2 försökte jag se om cirkelns ekvation tas upp i Matte 2-kapitlet på matteboken.se. Det gör den inte, det tas upp i Matte 3.

Det är möjligt att din lärare har låtit någonting från Matte 3 ingå i Matte 2 (jag vet inte hur stringent hen är), men kolla på Matte 3-sidan och se om det ser bekant ut.

solskenet skrev:

Jag skulle börja med att skriva ekvationen enligt y=kx+m 

-x^2 -11x -4y+5 =y ^2 

-x^2-11x+y= 4y+ y^2 

Hur ska man tänka?

$y=kx+m$ är en linjär ekvation som beskriver en rät (icke-vertikal) linje, så den duger inte här.

En cirkel kan istället beskrivas av den generella ekvationen $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$, där cirkelns medelpunkt är $(x_0, y_0)$ och cirkelns radie är $r$.

-----

Gör så här: Utveckla kvadraterna i cirkelns generella ekvation och jämför med den ekvation du fått given.

För att de båda ekvationerna ska beskriva en och samma cirkel måste det gälla att

• $x^2$-termerna är lika.
• $y^2$-termerna är lika.
• $x$-termerna är lika.
• $y$-termerna är lika.
• Konstanttermerna är lika.

Det ger dig ett flertal samband som låter dig bestämma $x_0$, $y_0$ och $r$.