Cirkelns ekvation, cirkel tangerar x axeln (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Du har lite fel i din ekvation. Kanske bara ett slarvfel, men ändå. Den ska vara:

${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = r^{2}$

Blir det lättare för dig nu, eller är du fortfarande osäker?

jag är fortfarande osäker :(

Kan du rita en enkel figur där du skissar cirkeln i ett koordinatsystem och hur den ska se ut i uppgift b? Fota och posta bilden här så kan vi resonera om hur du ska tänka.

Centrum i (-4,2) ser bra ut. I b-uppgiften ska cirkeln tangera x-axeln. Vad betyder det?

korsar?

Nej, tangera betyder "precis nuddar i bara en enda punkt". Hur ser figuren ut då?

Jag har ritat fel ellerhur, ska göra cirkeln mindre så att det nuddar x-axeln

då blir radien 2

(tack för din tid)

Härligt! Säg till om du behöver mer hjälp.

Lycka till!

PerEri skrev:
Härligt! Säg till om du behöver mer hjälp.
Lycka till!

Jag har en följdfråga

hade jag kunnat lösa detta utan att rita?

Absolut, fast åtminstone jag ritar en slags figur i huvudet med min fantasi för att få en bild av hur problemet ser ut. Jag tänker visuellt, medan andra kanske kan lösa den utan vare sig inre bild eller tecknad bild på papper. Det är nog mest hur man är som person.

PerEri skrev:
Absolut, fast åtminstone jag ritar en slags figur i huvudet med min fantasi för att få en bild av hur problemet ser ut. Jag tänker visuellt, medan andra kanske kan lösa den utan vare sig inre bild eller tecknad bild på papper. Det är nog mest hur man är som person.

jag förstod bättre med bilden, men jag menade om det gick att lösa den algebraliskt liksom

Figuren hjälper mig att skapa en mental modell för problemet, men till slut måste lösningen ner på papper i form av en ekvation för cirkeln.

För mig var det ganska lätt att se (för mitt inre öga) att radien måste vara avståndet från x-axeln till cirkelns centrum. I det här fallet så ger det direkt att r=2.

PerEri skrev:
Figuren hjälper mig att skapa en mental modell för problemet, men till slut måste lösningen ner på papper i form av en ekvation för cirkeln.
För mig var det ganska lätt att se (för mitt inre öga) att radien måste vara avståndet från x-axeln till cirkelns centrum. I det här fallet så ger det direkt att r=2.

Hur lösningen i form av en ekvation ut då?

Tack igen för din tid

Lär dig rita istället, det tjänar du mer på.

Smaragdalena skrev:
Lär dig rita istället, det tjänar du mer på.

Jag tänkte ifall det skulle komma på ett prov, men jag håller med dig helt ;)

Rita när du har prov också.

Einsteinnr2 skrev:
PerEri skrev:
Figuren hjälper mig att skapa en mental modell för problemet, men till slut måste lösningen ner på papper i form av en ekvation för cirkeln.
För mig var det ganska lätt att se (för mitt inre öga) att radien måste vara avståndet från x-axeln till cirkelns centrum. I det här fallet så ger det direkt att r=2.
Hur lösningen i form av en ekvation ut då?
Tack igen för din tid

Det finns ingen ekvation för att få fram värdet på r i b-uppgiften. Ekvationen jag syftar på är cirkelns ekvation vilket är det frågan handlar om.

Einsteinnr2 skrev:

jag förstod bättre med bilden, men jag menade om det gick att lösa den algebraliskt liksom

Ja du kan göra så här:

Cirkelns ekvation är $(x+4)^2+(y-2)^2=r^2$ och du vill nu beräkna $r$ algebraiskt.

På x-axeln är alla y-koordinater lika med 0.

Det betyder att ekvationen kan skrivas $(x+4)^2+(0-2)^2=r^2$ , dvs $(x+4)^2+4=r^2$ .

Denna ekvation ger olika antal möjliga $x$ -värden beroende på vilket värde $r$ har.

Om $r$ är för litet så finns inget möjligt reellt värde på $x$ eftersom cirkeln då är för liten för att nå fram till x-axeln.

Om $r$ är för stort så finns det två möjliga värden på $x$ eftersom cirkeln då är så stor att den skär x-axeln på två ställen (som din första figur).

Om $r$ är lagom stort så ger ekvationen exakt ett möjligt värde på $x$ eftetsom det endast är då som cirkeln tangerar x-axeln.

Försök att hitta det värdet på $r$ algebraiskt.