cirkelns ekvation

Ersätt $x$ med $1$ och $y$ med $2$ och se om $VL=HL$.

Ska det stå på cirkeln eller i cirkeln?

$x^2-2x+y^2-y=(x-1)^2-1+(y-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}=(x-1)^2+(y-\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$.

Cirkelns ekvation kan då skrivas

$(x-1)^2+(y-\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}=\frac{1}{2}$

$(x-1)^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{7}{4}$

Denna cirkel har centrum i (1,1/2) med $r^2=7/4$.

Avståndet (i kvadrat) mellan (1,1/2) och (1,2) ges av

$d^2=(1-1)^2+(1/2-2)^2=(-3/2)^2=9/4>7/4$.