Cirkelns ekvation

Skriv cirkelns ekvation:

$(x-b)^2+(y-c)^2=r^2$

och anpassa parametrarna till de tre givna punkterna.

Mittpunkten går också att resonera sig fram till utifrån symmetri för de tre givna punkterna. Välj ett värde på $a$, rita upp och kolla.

Jag utgår härifrån att a=2, men tycker mig ändå inte kunna se något resonemang om mittpunkten. Hur jag än gör har jag svårt att få en snygg cirkel som faktiskt passerar alla punkter.

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

Jag skulle börja med att rita.

EDIT: Det visade att det (nästan) räcker att bara rita. Hitta det fjärde hörnet i rektangeln och ta fram skärningspunkten för diagonalerna. Där är cirkelns mittpunkt.

Smaragdalena skrev:

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

Jag skulle börja med att rita.

EDIT: Det visade att det (nästan) räcker att bara rita.

Ursäkta, jag missade det! Men jag har ritat en bild som du kan se i svaret ovan (som jag själv inte tycker gav så mycket).

Jag har testat att sätta in de värden jag fått i cirkelns ekvation men lyckas få men än 2 variabler (a, radien samt medelpunktens x och y)

Smaragdalena skrev:

EDIT: Det visade att det (nästan) räcker att bara rita. Hitta det fjärde hörnet i rektangeln och ta fram skärningspunkten för diagonalerna. Där är cirkelns mittpunkt.

Tack för hjälpen, jag har nu kommit fram till att cirkelns mittpunkt är (a ; 0,5a)

När jag sätter in dessa värden i cirkelns ekvation får jag, oavsett vilken punkt jag väljer, samma ekvation:

a^2 + 0,25a^2 = r^2

Hur går jag vidare?

Hur ser cirkelns ekvation ut?

Smaragdalena skrev:

Hur ser cirkelns ekvation ut?

(x−b)^2+(y−c)^2=r^2

Upptäcker nu att jag skrivit fel - det ska vara 0,5a^2 istället för 0,25. :)

Genom att lösa ut r får jag mitt slutgiltiga svar att r = a * (1,5)^1/2 men får att detta är fel svar.

Vad är a respektive b för din cirkel i ekvationen $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$?

Axelz skrev:

Smaragdalena skrev:

Hur ser cirkelns ekvation ut?

(x−b)^2+(y−c)^2=r^2

Upptäcker nu att jag skrivit fel - det ska vara 0,5a^2 istället för 0,25. :)

Genom att lösa ut r får jag mitt slutgiltiga svar att r = a * (1,5)^1/2 men får att detta är fel svar.

Visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Axelz skrev:

Jag utgår härifrån att a=2, men tycker mig ändå inte kunna se något resonemang om mittpunkten. Hur jag än gör har jag svårt att få en snygg cirkel som faktiskt passerar alla punkter.

Det var utmärkt ritat, tycker jag. 

Axelz skrev:

...

Jag har testat att sätta in de värden jag fått i cirkelns ekvation men lyckas få men än 2 variabler (a, radien samt medelpunktens x och y)

Metoden med att hitta skärningspunkten mellan två cirkeldiametrar var enklare i detta fallet, men det är bra att veta att du även kan göra på ditt sätt, och det kan vara bra att öva på det.

a är en obekant, men uppgiften gäller inte att vestämma värdet på a utan att uttrycka radien i termer av a.

Kvar är då 3 obekanta som du ska bestämma, nämligen b, c och r.

Men eftersom du har 3 punkter på cirkeln så kan du ta fram 3 ekvationer som alla ska vara uppfyllda.

Därmed kan du lösa ut b, c och r i termer av a.