Cirkelns ekvation (Matematik/Matte 3)

sam96 skrev:
Hej jag fastnat i en uppgift. Kan någon förklara?

Hej och välkommen till Pluggakuten.

Börja med att rita en figur.

Vet du hur ekvationen för en cirkel med radie $r$ och medelpunkt i $(x_0, y_0)$ ser ut?

Tackar. Ja det kan jag

Vad är koordinaterna för de punkter där cirkeln tangerar x-axeln respektive y-axeln?

Där det tangerar x axeln har vi Y=0

där det tangerar y axeln har vi X=0

sam96 skrev:
Tackar. Ja det kan jag

Ser fint ut.

Då är det bara att sätta in värden på $x_0, y_0$ och $r$ i cirkelns ekvation $(y-y_0)^2+(x-x_0)^2=r^2$ .

Men vad är x0 och y0 då?

sam96 skrev:
Där det tangerar x axeln har vi Y=0
där det tangerar y axeln har vi X=0

Det är bara halva koordinaten för varje - koordinaterna för en punkt består av ett x-värde och ett y-värde.

Kan du läsa av koordinaterna för cirkelns medelpunkt?

Nu förstår jag inte :(

Cirkelns medelpunkt har samma x-koordinat som tangeringspunkten med y-axeln och samma y-koordinat som tangeringspunkten med x-axeln. Förstår du varför du behöver koordinaterna till de båda tangeringspunkterna?

Det som jag kallar cirkelns medelpunkte är detsamma som Yngve kallar punkten $x_0,y_0$ , vi bara uttrycker det på lite olika sätt.

Om jag förstått det rätt så Borde x0 bara 5 som jag ritatde i bilden. Men vet inte vad y0 är

Ska man använda Pythagoras sats?

Du behöver inte Pythagoras sats, du behöver bara läsa av koordinaterna för cirkelns mittpunkt och sätta in dem i uttrycket $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ där du vet att r = 5.

Men jag vet inte i vilken punkt det tangerar x axeln och i vilken punkt det tangerar y axeln. Det står inte i uppgiften. Hur ska jag veta det?

Det enda som står är att radien är 5

Titta på bilden du har gjort. Där kan du se vilka punkter på cirkeln som tangerar x-axeln respektive y-axeln. Tänk på att det är lika långt i x-riktningen från den punkt där cirkeln tangerar x-axeln till origo som från den punkt där cirkeln tangerar y-axeln till cirkelns mittpunkt.

Jag har markerat cirkelns medelpunkt. Vilka koordinater har den?

Det är dessa koordinater jag kallar $x_0$ och $y_0$ och det är dessa koordinater som du ska stoppa in i cirkelns ekvation $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ , tillsammans med värdet på radien $r$ .

Kan det stämma nu?

Nästan rätt, men cirkeln hamnar i fel kvadrant.

Nja, du är på väg...

Var är cirkelns medelpunkt? Vad är x-koordinaten, alltså $x_{0}$ ?

Var är cirkelns medelpunkt? Vad är y-koordinaten, alltså $y_{0}$ ?

x0=5 eftersom radien är 5 längdenheter

y0=5 tangentspunkten med x axeln är lika stor som tangentspunkten i y axeln

Nej, y0 är inte 5.

Som Smaragdalena skrev: Då hamnar du i fel kvadrant.

I fjärde kvadranten är x-värdena positiva och y-värdena negativa. Läs mer om det här.

jahaaa nu fattar jag

x0=5

y0=(-5)

sam96 skrev:
jahaaa nu fattar jag
x0=5
y0=(-5)

Repetera gärna det avsnitt jag länkade till nyss.

ja absolut, men var mitt svar fel?

sam96 skrev:
ja absolut, men var mitt svar fel?

Jag tror du har fått till det rätt nu, men jag har inte sett ditt fullständiga svar?

(X-5)^2+(y+5)^2=5^2

sam96 skrev:
(X-5)^2+(y+5)^2=5^2

Ja det är rätt.

Lite snyggare att skriva 25 i högerledet men det är absolut inte fel att skriva 5^2.

Tack för hjälpen allihopa