Cirkeldiagram kluring.

Det känns som att det vore bra att veta radien i killarnas cirkel. Behövs inte det? Ska man mäta i figuren?

Meningen är att man inte ska mäta, men killarnas cirkel verkar vara 2/3 av tjejernas (i storlek alltså)

Visa dina uträkningar så hjälper vi dig vidare där du kör fast.

Ber om ursäkt för min svengelska men här 

Bra början, men det blir lättare att räkna och läsa om du använder symbolen $\pi$ istället för att beräkna närmevärden.

Jag kallar de två cirklarna "tjejcirkeln" och "kollcirkeln"

Vi vet följande:

• Andelen ja-svarare i tjejcirkeln är $\frac{140}{360}=\frac{7}{18}$
• Andelen ja-svarare i killcirkeln är $\frac{1}{4}$
• Totala antalet ja-svarare är $351$

Om vi säger att tjejcirkelns area är $A_T$ och killcirkelns area är $A_K$ så får vi alltså följande samband:

$\frac{7}{18}A_T+\frac{1}{4}A_K=351$

Vi vet att tjejcirkeln har radien 3 och vi kan kalla killcirkelns radie $r_K$.

Eftersom en cIrkels area är $A=\pi\cdot r^2$ så har vi att

• $A_T=\pi\cdot3^2=9\pi$
• $A_K=\pi\cdot {r_K}^2$

Insatt i sambandet ovan får vi

$\frac{7}{18}\cdot9\pi+\frac{1}{4}\cdot\pi {r_K}^2=351$

Nu går det att ta fram ett uttryck för killcirkelns radie och sedan arbeta vidare med uppgiften.

Yngves sätt är utmärkt, här är ett alternativ. Kanske en aning svårare men effektivt om man fattar, och bra för framtida uppgifter. Och ger stilpoäng.

Mindre cirkelns radie är 2/3 av större radien. Det betyder att mindre cirkelns area är

(2/3)*(2/3) = 4/9 av större arean. Så om antalet tjejer är T så är antalet killar K = 4T/9.

Antal tjejer som säger ja är T*(140/360) 

Antal killar som säger ja är (4T/9)*(90/360)

Totala antalet jasägare är 351, dvs

(140T+90*4T/9) / 360 = 351

180T / 360 = 351

T = 2*351

osv

Fördelen här är att du slipper blanda in formeln för cirkelarean med pi, den är oväsentlig. Det viktiga är att båda figurerna är cirklar, dvs har samma form. Då förhåller sig areorna som motsvarande sträckor i kvadrat.
(Kanske överkurs i åttan, men suger du upp det redan nu, så har du nytta av det i framtiden. Inte bara i skolan…)