Cirkel och kvadrat, max och min
Är det här ett bra sätt att börja på uppgiften?
Ja. Allt är jättebra tills du gör ett litet misstag på sista raden, och får fel värde på r.
Ledtråd: Din sista klammer och nolla är rätt.
Finns det nåt enklare sätt att lista ut om det blir (+) eller (-), för mitt sätt gav felaktigt svar då det inte kan vara positivt för båda.
Jag tyckte jag valde rätt så enkla r då mycket cancellerades.
Derivatan är väl (pi+4)r - 1 ? (Gånger en konstant)
Då blir den ju negativ för små r.
Är det inte så att jag ska välja ut r baserat på mitt intervall: . Jag har ju använt som inte följer mitt intervall. Jag måste alltså välja ett mindre r-värde?
Men om du väljer t.ex. r=0.001 så blir (pi+4)*0.001 - 1 ett negativt värde. Derivatan för små r är negativ.
Jag ut fel värde på minimala arean. Jag stoppade in mitt r-värde i min A(r) men får ut 1/(pi + 4). Det ska bli 2pi/(pi+4).
Jag har också valt att att skriva allt under samma bråkstreck.
Jag hittar inga fel. När jag räknar själv får jag precis samma svar som du, minimal area 1/(pi+4).
Kanske fel då i facit?
Gällande maximala arean, hur blir det där?
Ett ganska vanligt läge i en uppgift:
Du har ETT värde där derivatan blir noll.
Variabeln är begränsad till ett intervall.
Trots detta vill man hitta både minsta och största värde.
Vad är det man behöver undersöka då?
Ska man kolla mitt intervall?
Vad den är som störst och minst?
Värden inuti intervallet är inte speciellt intressanta (varför?) men ändpunkterna är det.
Undersök alltså vad arean blir när r går mot noll, och när r går mot 2. (r får ju inte bli exakt noll eller två, för då blir det väl inte två figurer, tycker jag)
