Cirkel kort

Räknas speglingar som samma?

Hur menar du? Menar du dubletter?

Du skriver att rotationer inte spelar någon roll, d v s de räknas som samma. Jag undrar om detta även gäller för placeringar som är spegelbilder av varandra, om de räknas som samma eller inte.

Jag vet inte, förstår heller inte frågan exakt.

Om vi räknar rotationer och speglingar som olika kan vi placera ut de två första korten på $\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)$ sätt, nästa två på $\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)$ sätt och så vidare så att de två sista korten kan placeras på $\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)$ sätt. Multiplicerar vi ihop dessa faktorer får vi $\frac{10!}{2!8!}\frac{8!}{2!6!}\frac{6!}{2!4!}\frac{4!}{2!2!}\frac{2!}{2!0!}=\frac{10!}{{(2!)}^5}=\frac{10!}{2^5}$ så tydligen har facit delat detta med de 10 olika rotationerna, men inte tagit hänsyn till spegelbilder.

Smaragdalena skrev:

Om vi räknar rotationer och speglingar som olika kan vi placera ut de två första korten på $\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)$ sätt, nästa två på $\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)$ sätt och så vidare så att de två sista korten kan placeras på $\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)$ sätt. Multiplicerar vi ihop dessa faktorer får vi $\frac{10!}{2!8!}\frac{8!}{2!6!}\frac{6!}{2!4!}\frac{4!}{2!2!}\frac{2!}{2!0!}=\frac{10!}{{(2!)}^5}=\frac{10!}{2^5}$ så tydligen har facit delat detta med de 10 olika rotationerna, men inte tagit hänsyn till spegelbilder.

Varför grupperar man de 2 och 2? och multiplicerar enda ner till c(2,2)?

För att korten är likadana två och två. Säg att korten är 1,1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5. Då kan vi placera ut de två ettorna på $\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)$ olika sätt, och det finns 8 lediga platser kvar.

Enklast är nog att först tänka sig 10 olika kort, och att placeringen spelar roll (dvs strunta i att rotation kan ge "samma" svar). Då finns det såklart 10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 möjligheter.

Sedan kan vi räkna bort alla dubletter, dvs när de två av samma sort byter plats.

Till sist kan vi räkna bort de rotationer som ger samma resultat.

Smaragdalena skrev:

För att korten är likadana två och två. Säg att korten är 1,1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5. Då kan vi placera ut de två ettorna på $\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)$ olika sätt, och det finns 8 lediga platser kvar.

Men är inte c(10,2) antalet sätt att para ihop dessa 10 kort så de bildar par? Förstår inte varför hur det ger oss antalet sätt att placera ut ett specifikt tal?

Bubo skrev:

Enklast är nog att först tänka sig 10 olika kort, och att placeringen spelar roll (dvs strunta i att rotation kan ge "samma" svar). Då finns det såklart 10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 möjligheter.

Sedan kan vi räkna bort alla dubletter, dvs när de två av samma sort byter plats.

är det 10! / (2⁵)?

Till sist kan vi räkna bort de rotationer som ger samma resultat.

Hur gör man detta? Är det detta man gör när man dividerar med 10? Hur då?

plusminus skrev:

Smaragdalena skrev:

För att korten är likadana två och två. Säg att korten är 1,1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5. Då kan vi placera ut de två ettorna på $\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)$ olika sätt, och det finns 8 lediga platser kvar.

Men är inte c(10,2) antalet sätt att para ihop dessa 10 kort så de bildar par? Förstår inte varför hur det ger oss antalet sätt att placera ut ett specifikt tal?

Det finns 5 par från början, som vi skall placera ut. Vi väljer 2 av de 10 platserna att placera de båda ettorna på (exempelvis).

Vad menar du med dubletter?

Laguna skrev:

Vad menar du med dubletter?

Bubo förklarade:

Sedan kan vi räkna bort alla dubletter, dvs när de två av samma sort byter plats.