Cirkel

Fixera person 1

På hur många sätt kan vi placera ut person 2?

Person 3?

...

naturnatur1 skrev:

På hur många sätt kan 5 människor stå i en cirkel?

---

$5\times 4\times 3\times 2\times 1$

Om det var i rad. Men cirkel?

https://pressbooks.library.torontomu.ca/ohsmath/chapter/5-3-permutations/#:~:text=Circular%20Permutations%3A%20The%20number%20of,circle%20is%20(n%20%E2%88%92%201)!&text=Example%205.3.7-,In%20how%20many%20different%20ways%20can%20five,seated%20at%20a%20circular%20table%3F&text=So%20the%20answer%20is%2024.

Jag tror jag inte fattar konceptet. Hur kommer det sig att man fixerar en plats och sedan hamnar resten i mitten?

naturnatur1 skrev:

Jag tror jag inte fattar konceptet. Hur kommer det sig att man fixerar en plats och sedan hamnar resten i mitten?

Eftersom en cirkel är "rotationssymmetrisk" är den första placeringen inte intressant. Den har inget värde.. Först när "baspositionen" ("placeholder") är satt, den första personen, då är övriga n-1 placeringar viktiga och ej länge "roterbara". Därmed blir det (n-1)!.

Detta kräver dock att man inte inför krav på "vem sitter klockan 12", "vem sitter i öster" etc., för då har man släppt 'rotationen', då är valet av placering även av den första personen viktig.

Detta kräver dock att man inte inför krav på "vem sitter klockan 12", "vem sitter i öster" etc., för då har man släppt 'rotationen', då är valet av placering även av den första personen viktig.

Tack, har du lust att utveckla detta?

Edit:

Men om den första positionen inte har något värde och det inte spelar någon roll vem som kan vara där så bör det väl finnas 5 alternativ på plats 1, i detta fall?

naturnatur1 skrev:

Detta kräver dock att man inte inför krav på "vem sitter klockan 12", "vem sitter i öster" etc., för då har man släppt 'rotationen', då är valet av placering även av den första personen viktig.

Tack, har du lust att utveckla detta?

Edit:

Men om den första positionen inte har något värde och det inte spelar någon roll vem som kan vara där så bör det väl finnas 5 alternativ på plats 1, i detta fall?

Ok, om vi tänker så här istället. Det finns 5 positioner och 5 personer. Den första positionen kan 5 personer placeras på, nästa 4 personer, nästa 3, ... ner till 1. Du har nu format 5! olika cirkulära konstellationer av folk. Men då vi inte är intresserad av i vilken riktningen denna konstellation är orienterad, ber vi ALLA flytta 1 steg till vänster. Konstellationen bibehålles, bara att vi skiftat "rubbet" ett steg. Så skiftar vi 1 steg till - samma konstellation - och ett steg till..... vi kan göra detta 5 gånger sedan är vi tillbaka till starten. Alla dessa "skiftningar " har exakt samma inbördes konstellation av personer. Då vi inte är intresserad av orientering av cirkeln, är de alla ekvivalenta i det avseendet och vi får dividera med 5, alltså är antalet 5!/5=4!, eller mera allmänt n!/n=(n-1)!

Blir alltså svaret här

1 * 4 * 3 * 2 * 1 ?

Om det var en ring med 4 olika färger exempelvis så hade det varit 1* 3 * 2 * 1 ?

Ja