Chansen att få 11 rätt på keno, hur ska man räkna?
Hej,
Har börjat räkna på hur stora vinstchanserna är när man spelar keno. Det dras totalt 20 bollar av 70 och det kan inte bli samma siffra igen. Hur stor är då chansen att få 11 rätt. Jag tänkte så här:
Att man får rätt på första siffran är 11 chanser på 70, får man rätt på den är sannolikheten att man får rätt på nästkommande siffra 10 chanser på 69, sen 9 på 68 osv...
Så jag räknade så här:
(11/70)*(10/69)*(9/68)*(8/67)*(7/66)*(6/65)*(5/64)*(4/63)*(3/62)*(2/61)*(1/60)
Skulle man inte få rätt på den första (vilket är mest sannolikt) är det 11 chanser på 69 att man får rätt på den nästkommande.
Så då räknade jag så här:
(11/69)*(10/68)*(9/67)*(8/66)*(7/65)*(6/64)*(5/63)*(4/62)*(3/61)*(2/60)*(1/59)
Och om den inte heller blir rätt är nästa siffra chansen att bli rätt 11 på 68, blir nästa fel så blir då nästa boll chansen 11 på 67, osv...
Så, nu till hur jag gjorde för att räkna ut det här, att jag räknade hur stor sannolikhet det var för varje möjlighet bli 11 rätt. Sedan addera ihop det.
(11/70)*(10/69)*(9/68)*(8/67)*(7/66)*(6/65)*(5/64)*(4/63)*(3/62)*(2/61)*(1/60) = 0,000000000000462141
(11/69)*(10/68)*(9/67)*(8/66)*(7/65)*(6/64)*(5/63)*(4/62)*(3/61)*(2/60)*(1/59) = 0,000000000000548303
(11/68)*(10/67)*(9/66)*(8/65)*(7/64)*(6/63)*(5/62)*(4/61)*(3/60)*(2/59)*(1/58) = 0,000000000000652291
(11/67)*(10/66)*(9/65)*(8/64)*(7/63)*(6/62)*(5/61)*(4/60)*(3/59)*(2/58)*(1/57) = 0,000000000000778172
(11/66)*(10/65)*(9/64)*(8/63)*(7/62)*(6/61)*(5/60)*(4/59)*(3/58)*(2/57)*(1/56) = 0,000000000000931027
(11/65)*(10/64)*(9/63)*(8/62)*(7/61)*(6/60)*(5/59)*(4/58)*(3/57)*(2/56)*(1/55) = 0,00000000000111723
(11/64)*(10/63)*(9/62)*(8/61)*(7/60)*(6/59)*(5/58)*(4/57)*(3/56)*(2/55)*(1/54) = 0,00000000000134482
(11/63)*(10/62)*(9/61)*(8/60)*(7/59)*(6/58)*(5/57)*(4/56)*(3/55)*(2/54)*(1/53) = 0,00000000000162393
(11/62)*(10/61)*(9/60)*(8/59)*(7/58)*(6/57)*(5/56)*(4/55)*(3/54)*(2/53)*(1/52) = 0,00000000000196745
(11/61)*(10/60)*(9/59)*(8/58)*(7/57)*(6/56)*(5/55)*(4/54)*(3/53)*(2/52)*(1/51) = 0,00000000000239181
0,000000000011817174 får jag fram som resultat. Så ungefär en chans på tio miljarder.
Det tyckte jag lät rimligt och att mitt sätt att räkna ut det var logiskt. Problemet var bara när jag börja räkna på hur stor chansen är att få ett rätt om man satsat på 11 siffror. Då räknade jag så här.
(11/70)+(11/69)+(11/68)+(11/67)+(11/66)+(11/65)+(11/64)+(11/63)+(11/62)+(11/61)+(11/60)+(11/59)+(11/58)+(11/57)+(11/56)+(11/55)+(11/54)+(11/53)+(11/52)+(11/51)
Resultatet jag får då blir 3,669946 och det kan ju inte stämma. Vid 1 innebär det ju att sannolikheten är 100 % vilket är omöjligt. I det här fallet blir det till och med ännu mer omöjligt när den säger att chansen i så fall är 370 %.
Det var där jag upptäckte att det var fel och då måste jag ju i så fall ha tänkt fel från allra första början.
Hur räknar man ut det egentligen? Ska man tänka tvärtom genom att räkna ut sannolikheten att det inte ska hända? Har provat det också och har inte fått nåt logiskt resultat då heller.
Tråd flyttad från Bevis till Matte 5. /Smutstvätt, moderator
Det blir väl en hypergeometrisk fördelning om jag inte har fel? I så fall kan du plocka formeln därifrån och sätta in lämpliga värden.
Skaft skrev:Det blir väl en hypergeometrisk fördelning om jag inte har fel? I så fall kan du plocka formeln därifrån och sätta in lämpliga värden.
Jag förstår inte riktigt vad du menar. Det som gör det komplicerat är att alla olika sätt att räkna visar sig bara va ologiska i slutändan och då har man automatiskt tänkt fel från första början. Så hur räknar man det här då?
Ok, det jag menade var att om man bara vill ha svaret kan man använda formeln från wikipedialänken.
Vill man klura ut det kan man tänka så här: Hur många sätt finns det att dra 11 rätt, av 20 dragna bollar? Delar man detta på det totala antalet sätt att dra 20 bollar borde man få sin sannolikhet.
Om du läst kombinatorik (matte 5? Vet inte vilken nivå vi är på) känner du nog igen att det totala antalet sätt kan beräknas som : antal sätt att välja 20 utav 70.
Antal sätt att dra 11 rätt beräknar man genom en uppdelning: Det finns sätt att välja 11 rätt bland de 20 man tippat (tippar man på 20 nummer? Annars ändrar man det här värdet). För varje sånt val, finns sätt att dra de återstående 9 bollarna bland de 50 icke-tippade bollarna (eller hur många det nu är). Antalet sätt att få 11 rätt blir alltså en produkt av dessa två, och vi får sannolikheten:
EDIT: Detta är alltså vad formeln säger, men med värden utsatta.
