Centripitalkraft, energi

Den första delen håller jag med om. Där har du räknat ut den minsta utgångsfarten som bilen kan ha. 

Jag håller med ditt resonemang om centripetalkraften, men vi vill ju att normalkraften ska vara 0, dvs. vi vill att bilen precis ska tappa grepp om marken. I den situationen kommer en del av rörelseenergin från botten att ha omvandlats till lägesenergi, men den del kommer fortfarande att vara rörelseenergi:

$\displaystyle v=\sqrt{{v_0}^2-2gh}$

Vi vet dessutom att storleken på centripetalkraften i en punkt på cirkeln ges av:

$\displaystyle F_c=\frac{mv^2}{r}=mg$

Kommer du vidare då?

naytte skrev:

Den första delen håller jag med om. Där har du räknat ut den minsta utgångsfarten som bilen kan ha. 

Jag håller med ditt resonemang om centripetalkraften, men vi vill ju att normalkraften ska vara 0, dvs. vi vill att bilen precis ska tappa grepp om marken. I den situationen kommer en del av rörelseenergin från botten att ha omvandlats till lägesenergi, men den del kommer fortfarande att vara rörelseenergi:

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{{v_0}^2-2gh}{2}}$

Vi vet dessutom att storleken på centripetalkraften i en punkt på cirkeln ges av:

$\displaystyle F_c=\frac{mv^2}{r}=mg$

Kommer du vidare då?

Yes jag förstår nu att Fn=0. då får jag ju att v=roten ur(g*r)=0.991m/s. Jag förstår dock inte jag du vill/menar med v=roten ur(v0^2-2gh). 

Som du kanske såg uppdaterade jag mitt inlägg, det skulle inte vara ett bråk under rottecknet.

Uttrycket kommer ifrån att man löser ut slutfarten $v$ ur följande uttryck:

$\displaystyle \frac{mv_{0}^2}{2}=mgh+\frac{mv^{2}}{2}$

Yes jag förstår nu att Fn=0. då får jag ju att v=roten ur(g*r)=0.991m/s

Ja, exakt. Det är farten i toppen av banan. Men det som efterfrågas är ju utgångsfarten! Nu har du ett värde på slutfarten, samt ett uttryck för utgångsfarten. Testa att stoppa in ditt värde och lös ut $v_0$!

Alltså: lös ekvationen $\displaystyle 0.991 m/s=\sqrt{{v_0}^2-2gh}$

naytte skrev:

Som du kanske såg uppdaterade jag mitt inlägg, det skulle inte vara ett bråk under rottecknet.

Uttrycket kommer ifrån att man löser ut slutfarten $v$ ur följande uttryck:

$\displaystyle \frac{mv_{0}^2}{2}=mgh+\frac{mv^{2}}{2}$

Yes jag förstår nu att Fn=0. då får jag ju att v=roten ur(g*r)=0.991m/s

Ja, exakt. Det är farten i toppen av banan. Men det som efterfrågas är ju utgångsfarten! Nu har du ett värde på slutfarten, samt ett uttryck för utgångsfarten. Testa att stoppa in ditt värde och lös ut $v_0$!

Alltså: lös ekvationen $\displaystyle 0.991 m/s=\sqrt{{v_0}^2-2gh}$

Med det uttryck du skrev, menar du då att på toppen finns det mgh+mv2/2 som sedan blir mv02/2 vid slutet av backen på väg ned. Frågan är ju mellan vilka gänser ska hastigheten ligga, blir då den minimala hastigheten den jag räknade ut i början (mgh=mv2/2)

Med det uttryck du skrev, menar du då att på toppen finns det mgh+mv2/2 som sedan blir mv02/2 vid slutet av backen på väg ned.

Nej, inte riktigt. Det uttrycket betyder är, löst uttryckt, "rörelseenergin precis i början (den som beror av v₀) kommer i det översta läget delvis ha omvandlats till lägesenergi (mgh), men en del kommer fortfarande vara kvar som rörelseenergi (den som ges av v)".

blir då den minimala hastigheten den jag räknade ut i början (mgh=mv2/2)

Japp.

naytte skrev:

Med det uttryck du skrev, menar du då att på toppen finns det mgh+mv2/2 som sedan blir mv02/2 vid slutet av backen på väg ned.

Nej, inte riktigt. Det uttrycket betyder är, löst uttryckt, "rörelseenergin precis i början (den som beror av v₀) kommer i det översta läget delvis ha omvandlats till lägesenergi (mgh), men en del kommer fortfarande vara kvar som rörelseenergi (den som ges av v)".

Det vi söker är ju v0, i slutet av backen, eller? Då blir väll det jag skrev ungefär samma som det du skrev. Alltså att det finns mv^2/2 i botten av backen och mgh+mv^2/2 i toppen. av backen.

Det vi söker är ju v0, i slutet av backen, eller?

Nej, v₀ i det här fallet är farten i början av backen. Farten bilen får precis i början. Den omvandlas i sin tur till lägesenergi (mgh) och en del fortsätter vara rörelseenergi (mv²/2). Notera att jag skiljer på v₀ (farten i botten) och v (farten i toppen). Det är farten i toppen som ska vara 0.991 m/s.

naytte skrev:

Det vi söker är ju v0, i slutet av backen, eller?

Nej, v₀ i det här fallet är farten i början av backen. Farten bilen får precis i början. Den omvandlas i sin tur till lägesenergi (mgh) och en del fortsätter vara rörelseenergi (mv²/2). Notera att jag skiljer på v₀ (farten i botten) och v (farten i toppen). Det är farten i toppen som ska vara 0.991 m/s.

Jag förstår, men varför vill vi beräkna farten i början av backen (v0). Var det inte v0=roten ur(2*g*h). 

(Menade samma sak som dig i energi resonomanget)

Var det inte v0=roten ur(2*g*h)

Jo, men det gällde i situationen då all rörelseenergi från början blev lägesenergi, dvs. då bilen precis kom över backen. Men nu vill vi ju ha utgångsfarten då bilen fortfarande har en rörelseenergi i toppen, och då blir uttrycket naturligtvis annorlunda.

För att stämma av så vi är överens på dessa punkter.

Hastigheten i början av backen är roten ur(2gh)=1.98m/s

Hastigheten i mitten av backen är 0.991m/s

Och nu när vi vill beräkna hastigheten i botten gör vi det med 0.991=roten ur(V0-2gh)

(där v0 är hasigheten vi söker i slutet)

Tack så mycket för att du hjälper mig!

Hastigheten i början av backen är roten ur(2gh)

Endast i fallet när bilen precis kommer över backen! Nu jobbar vi ju med en helt annan situation! I fallet då $\displaystyle v_{0}=\sqrt{2gh}$ ville vi ha den lägsta utgångsfarten som var möjlig, och den erhölls då all rörelseenergi från början omvandlades till lägesenergi i toppen. Det är det ena extremfallet.

Nu håller vi på att undersöka det andra extremfallet, alltså hur stor den största utgångsfarten kan vara så att bilen inte flyger av backen utan hela tiden har grepp om banan. Farten $v_0$ vi söker är den största farten vi kan ge bilen så att den inte flyger iväg.

naytte skrev:

Hastigheten i början av backen är roten ur(2gh)

Endast i fallet när bilen precis kommer över backen! Nu jobbar vi ju med en helt annan situation! I fallet då $\displaystyle v_{0}=\sqrt{2gh}$ ville vi ha den lägsta utgångsfarten som var möjlig, och den erhölls då all rörelseenergi från början omvandlades till lägesenergi i toppen. Det är det ena extremfallet.

Nu håller vi på att undersöka det andra extremfallet, alltså hur stor den största utgångsfarten kan vara så att bilen inte flyger av backen utan hela tiden har grepp om banan. Farten $v_0$ vi söker är den största farten vi kan ge bilen så att den inte flyger iväg.

Yes, jag tror jag förstår. Så minsta hastigheten =roten ur(2gh), och största blir 0.991=roten ur(v0-2gh) (där vi då räknar ut v0)

Ja, men om man ska vara petig är det en fart, ingen hastighet.