Centripetalkraft uppgift (Fysik/Fysik 2)

Centripetalkraften är ingen egen kraft utan en resulterande kraft.

Jag tycker uppgiften formulerar sig slarvigt. Det står att bilen påverkas "också" av centripetalkraften. (som om detta skulle vara en "extra" kraft som verkar på bilen tillsammans med tyngdkraften och normalkraften. Vilket är fel!)

En universell lag inom mekaniken (Newtons andra lag) är att alla föremål som accelererar måste påverkas av en resulterande kraft $F$ , enligt formeln

$F = m a$ (1)

Den gäller alltid!

Ett föremål som rör sig i en cirkulär rörelse med konstant fart, har en acceleration som kan skrivas som $a = \frac{v^{2}}{r}$ . Vid en sådan rörelse kan alltså den resulterande kraften på föremålet, istället för (1), skrivas som

$F = m \frac{v^{2}}{r}$ (2)

Det är alltså den resulterande kraften på föremål i cirkelrörelse som kallas centripetalkraft. Det är inte en "extra" kraft!

Med ovanstående som utgångspunkt, kan man summera alla krafter som verkar på bilen och sätta resultanten lika med centripetalkraften.

Bilden i bokens lösningsförslag är bra. De ENDA krafter som verkar på bilen är tyngdkraften $m g$ och normalkraften $N$ . Den resulterande kraften blir därför $m g - N$ , och du kan följa fortsättningen av lösningsförslaget i din bok.

är centripetalkraften och tyngdkraft samma sak?

är centripetalkraften mg-N är den skillnaden som kallas centripetalkraft?

Utnyttja NII och ställ upp:

Positiv riktning neråt:

mg - N = ma

a = v^2/r (cirkelrörelse) ger oss:

mg - N = mv^2/r

N = ...

Soderstrom skrev:
Utnyttja NII och ställ upp:
Positiv riktning neråt:
mg - N = ma
a = v^2/r (cirkelrörelse) ger oss:
mg - N = mv^2/r
N = ...

Hej, hoppas det går bra om jag lånar tråden, hur ska man tänka när man ställer upp krafterna, jag till exempel gjorde misstaget att jag valde positiv riktning uppåt och skrev då: $N - m g = F_{c}$

Detta blir ju fel. Hur ska man tänka? jag tänker att centripetalkraften verkar ju mot "cirkelns" centrum (flyttar man över Fc till andra sidan får det samma riktning som mg), likaså mg, därför bör de ha samma riktning men det blir ju bara fel...

Det blir inte fel. Räkna vidare, så kommer du att komma fram till samma svar som om du hade valt positiv riktning neråt. Du kommer att få negativa värden på kraften när den andra lösningen hade positiva värden (och tvärtom).

Cien skrev:
Soderstrom skrev:
Utnyttja NII och ställ upp:
Positiv riktning neråt:
mg - N = ma
a = v^2/r (cirkelrörelse) ger oss:
mg - N = mv^2/r
N = ...
Hej, hoppas det går bra om jag lånar tråden, hur ska man tänka när man ställer upp krafterna, jag till exempel gjorde misstaget att jag valde positiv riktning uppåt och skrev då: $N - m g = F_{c}$
Detta blir ju fel. Hur ska man tänka? jag tänker att centripetalkraften verkar ju mot "cirkelns" centrum (flyttar man över Fc till andra sidan får det samma riktning som mg), likaså mg, därför bör de ha samma riktning men det blir ju bara fel...

Det går alldeles utmärkt att vända koordinatsystemet så att positiv riktning blir uppåt, men då pekar centripetalkraften i negativ riktning, mot cirkelrörelsens centrum. Dvs kraftekvationen blir precis som du skriver den $N - m g = F_{c}$

MEN, $F_{c} = - \frac{m v^{2}}{r}$ , och du kommer att få precis samma kraftekvation som ifall du hade haft positiv riktning mot centrum av cirkelrörelsen.

Smaragdalena skrev:
Det blir inte fel. Räkna vidare, så kommer du att komma fram till samma svar som om du hade valt positiv riktning neråt. Du kommer att få negativa värden på kraften när den andra lösningen hade positiva värden (och tvärtom).

$N - m g = F c \Leftrightarrow N = F c + m g = m (\frac{v^{2}}{r} + g)$

alltså blir N>mg vilket jag inte fattar hur det kan vara möjligt, som JohanF skrev innan så har jag förstått att Fc ska vara negativ, men varför? både mg och Fc ska ju peka mot centrum så då måste det väl ha samma tecken? Vet inte om ni förstår vad jag menar, jag tror jag förvirrar Fc som en kraft fast det egentligen är en resultant... blir tokig

Låt positiv rikning vara neråt:

$m g - N = k r a f t r e s u l \tan t e n = \frac{m v^{2}}{r}$

Kraften $m g$ har positiv riktning, precis som i ekvationen ovan.

Kraften $N$ har negativ riktning, precis som i ekvationen ovan.

Kraftresultanten har positiv riktning, precis som i ekvationen ovan. Kraftresultanten pekar alltid mot centrum av cirkelrörelsen om hastigheten i cirkelrörelsen är konstant.

Denna ekvation resulterar i att $N = m g - \frac{m v^{2}}{r}$

Antag istället positiv riktning uppåt:

$N - m g = k r a f t r e s u l \tan t e n = - \frac{m v^{2}}{r}$

Kraften $m g$ har negativ riktning, precis som i ekvationen ovan.

Kraften $N$ har positiv riktning, precis som i ekvationen ovan.

Kraftresultanten har negativ riktning, precis som i ekvationen ovan. Kraftresultanten pekar alltid mot centrum av cirkelrörelsen om hastigheten i cirkelrörelsen är konstant.

Denna ekvation resulterar i att $N = m g - \frac{m v^{2}}{r}$