Centripetalkraft

Det är formeln för en (gravitationell) pendelrörelse. Du måste alltså först konstatera att det handlar om en sådan och sedan slå upp formeln i din formelsamling.

Hmmmmmm, den finns inte med i formellsamlingen som jag har och vi har inte heller läst om den. 

Finns det något sätt att man kommer fram till den själv? 

Mussen skrev:

Hmmmmmm, den finns inte med i formellsamlingen som jag har och vi har inte heller läst om den. 

Finns det något sätt att man kommer fram till den själv? 

Den här kan nog hjälpa

https://youtu.be/ofUy62TIOMM

Ja det går. Man kan konstatera att det handlar om en centralrörelse med en centripetalacceleration motsvarande storleken hos tyngdaccelerationen (fråga till dig - hur vet man det?). Det ger oss sambandet

$g=\frac{v^2}{r}$

Vi vet också att periodtiden vid en centralrörelse motsvarar omkretsen hos en cirkel delat med hastigheten enligt

$T=\frac{2\pi r}{v}$

Om du löser ut hastigheten ur den första ekvationen och substituererar in uttrycket för hastigheten i den andra ekvationen så får du formeln i facit (efter lite förenkling).

Teraeagle skrev:

Ja det går. Man kan konstatera att det handlar om en centralrörelse med en centripetalacceleration motsvarande storleken hos tyngdaccelerationen (fråga till dig - hur vet man det?). Det ger oss sambandet

$g=\frac{v^2}{r}$

Vi vet också att periodtiden vid en centralrörelse motsvarar omkretsen hos en cirkel delat med hastigheten enligt

$T=\frac{2\pi r}{v}$

Om du löser ut hastigheten ur den första ekvationen och substituererar in uttrycket för hastigheten i den andra ekvationen så får du formeln i facit (efter lite förenkling).

Okej detta är jätte bra men jag kan inte svara på (frågan till mig)... Jag förstår inte riktigt vad du menar med frågan

Jag förstår såklart att det handlar om en centralrörelse, men med en centripetalacceleration motsvarande storleken hos tyngdaccelerationen? Den fattar jag inte...

Varför motsvarar centripetalacceleration tyngdaccelerationen?

Mussen skrev:

Teraeagle skrev:

Ja det går. Man kan konstatera att det handlar om en centralrörelse med en centripetalacceleration motsvarande storleken hos tyngdaccelerationen (fråga till dig - hur vet man det?). Det ger oss sambandet

$g=\frac{v^2}{r}$

Vi vet också att periodtiden vid en centralrörelse motsvarar omkretsen hos en cirkel delat med hastigheten enligt

$T=\frac{2\pi r}{v}$

Om du löser ut hastigheten ur den första ekvationen och substituererar in uttrycket för hastigheten i den andra ekvationen så får du formeln i facit (efter lite förenkling).

Okej detta är jätte bra men jag kan inte svara på (frågan till mig)... Jag förstår inte riktigt vad du menar med frågan

Det enklaste (som väl egentligen inte är ett "bevis") är att tänka att centripetalaccelerationen är lika stor överallt i banan, även i det högsta läget om gungan kunde slå ett varv runt (vilket den såklart inte gör i praktiken). I översta läget finns ingen normalkraft från gungan, bara en tyngdkraft som då utgör centripetalkraften. Om tyngdkraften är lika stor som centripetalkraften i detta läge måste de vara lika stora även i alla andra ställen i banan.

JohanF skrev:

Mussen skrev:

Hmmmmmm, den finns inte med i formellsamlingen som jag har och vi har inte heller läst om den. 

Finns det något sätt att man kommer fram till den själv? 

Den här kan nog hjälpa

https://youtu.be/ofUy62TIOMM

Titta också på den här videon, där har du en mer fullständig genomgång av formeln.

Viktigt att påpeka är väl också att sambandet bara gäller för små vinklar, då kan man uppskatta att hastigheten är konstant. Släpper man gungan från för stor vinkel ändras hastigheten ganska mycket och då gäller inte sambanden för centralrörelse.

Det var inte min mening att krascha in på tråden sådär, så f-låt! Jag blev bara lite nyfiken på frågan, och huruvida det är tänkt att man ska behöva härleda uttrycket för svängningstiden, eller om det finns enklare sätt. Men jag kan inte se att det finns något enklare sätt (förutom då att identifiera situationen med en plan pendel, eller matematisk pendel). Att facit smäller upp uttrycket för pendeltiden, utan ytterligare kommentar, tyder kanske på att det är tänkt att man ska använda formelsamlingen.

Varifrån kommer uppgiften? På bilden ser det ut att vara ett nationellt prov (kursprov), eller liknande.Stämmer det?

Nu när jag tänker på det så undrar jag om inte min "förenklade" härledning är felaktig. Även vid små vinklar så stannar ju pendeln upp i vändlägena där hastigheten uppenbarligen är 0. För att det ska handla om centralrörelse måste väl hastigheten vara lika stor hela tiden? Frågan är då varför min härledning ändå kommer fram till rätt formel, är det bara en slump?

Med tanke på att rubriken till tråden är "centralrörelse" kan man dock misstänka att det handlar om det i uppgiften. Men måste man gå den långa vägen som man tar i youtube-videon är uppgiften ganska svår att lösa. Jag får nog återgå till det jag skrev i mitt första inlägg, dvs det troliga är att du ska slå upp formeln i din formelsamling.

Uppgiften är bara en övning som vi fick av läraren... Vi håller på med ett kapitel om centralrõrelse just nu, och vi har inte gått igenom den där formeln för gravitational pendelrörelse och den finns inte heller i formellsamlingen som jag har... 

Den förklaringen du gjorde lät bra Teraeagle... alltså att g = v²/r

Men som du sa, I centralrörelse måste hastigheten vara lika hela tiden så det blir lite konstigt... antagligen så har jag bara fel formellsamling...

Har ni gått igenom harmonisk svängningsrörelse?

För små utslag kommer systemet landa i differentialekvationen

$\ddot{\theta}-\frac{g}{l}\theta=0$

Här kan man sätta $\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}$ och använda de traditionella formlerna för harmonisk svängning.

Nej det har vi inte än, men det kapitlet kommer rakt efter detta kapitlet so makes sense

Läs igenom den här wikipediartikeln: https://sv.wikipedia.org/wiki/Pendel

Och se särskilt den här bilden:

Okej, tack så mycket allihopa!