Centripetalkraft

Tja! har en Uppgift jag funderar över och den lyder:
"En landsväg går över en liten höjd som har formen av en cirkelbåge. Krökningsradien i denna
cirkel är 80 m. Vilken är den största hastighet en bil kan ha utan att tappa markkontakten när
den passerar toppen på höjden?"

Jag har sett att flera har skrivit angående samma fråga men jag måste förstå vissa saker först. Har ett hum hur det ska lösas men fastnar på lite grejer.

De krafter som påverkar bilen i på toppen är tyngdkraften, skriver det som Fg, normalkraften som jag skriver som Fn. Om jag fattat rätt, och här är första tankevurpan jag gör, så handlar ju kapitlet också om centripetalkraften, Fc. Fc är alltid riktat mot centrum, och eftersom uppgiften beskriver en händelse i "en del av en cirkulär rörelse" kommer jag att använda formeln $F = m \frac{v^{2}}{r}$ . Det är formeln för kraftekvation för att få ut Fc.
När jag ritar upp krafterna i en bild får jag ju $F n ↑$ riktat uppåt, $F g ↓$ och $F c ↓$ riktat neråt. Innan jag går vidare i uppgiften tänker jag att Fn=Fg+Fc eftersom att bilen inte sjunker genom marken eller lyfter och svävar iväg. Tankevurpa nmr.2 är när jag försöker tänka ut vad som händer om Fc blir större eller mindre? Blir Fc större, exempel då hastigheten ökar, blir väl kraften neråt större? Och då motsäger det att bilen skulle lyfta?

Kan jag få några råd hur jag gå tillväga för att sluta göra tankevurpor. Det känns inte som en så svår uppgift i övrigt.

Tack för all hjälp jag kan få!

Lägg upp din bild här!

Fick bli en snabb paint. Anteckningen har för mycket kladd på sig. Men det är så jag tänker att krafterna verkar.

Komplettering av mina tankar: tar jag formeln för kraftekvationen jag skrev ovan och vill få ut just hastigheten så gör jag på detta sett: $F = m \frac{v^{2}}{r} \to d å F = m g \to m g = m \frac{v^{2}}{r} \to g r = v^{2}$ . Tar jag här roten ur "gr" så får jag ut "v". Jag hänger dock inte med på hur m inte kan spela roll här. Och åter igen, om Fc blir större pga att "v" blir större... Jag kanske tänker fel hur krafterna verkar? Att Fc inte är en kraft som "drar ner" bilen mot marken...

F_n är normalkraften, och F_g är gravitationskraften. Vad är F_c för kraft? Är det något som drar bilen neråt?

Kommer bilen att fortsätta i den lila pilens riktning (v), eller vad betyder den?

Smaragdalena skrev:
F_n är normalkraften, och F_g är gravitationskraften. Vad är F_c för kraft? Är det något som drar bilen neråt?

Kommer bilen att fortsätta i den lila pilens riktning (v), eller vad betyder den?

Fc skrev jag som centripetalkraften. Och jag kanske tänker fel om jag tror att det är en kraft som drar bilen neråt? (som jag uttrycker det i bilden). Den lila pilen är med då den ska beskriva vilken hastighet bilen max får ha utan att lyfta från marken just i toppen. Den är kanske egentligen onödig att rita ut här, men kopierade min handritade bild.

Vad är det för kraft som drar bilen neråt, så att den inte lyfter från kullen? Det är denna kraft (vinkelrät mot vägen) som är centripetalkraften. Omden inte fanns skulle bilen fortsätta rakt fram fastän marken sluttar neråt.

Smaragdalena skrev:
Vad är det för kraft som drar bilen neråt, så att den inte lyfter från kullen? Det är denna kraft (vinkelrät mot vägen) som är centripetalkraften. Omden inte fanns skulle bilen fortsätta rakt fram fastän marken sluttar neråt.

om det är centripetalkraften som gör att bilen dras mot marken, och den ökar då hastigheten växer. Då blir det ju motsatt effekt... Så kraftekvationen jag nämnt ovan kan inte beskriva ökningen av centripetalkraften? men normalkraften kan väl inte heller öka om bilen lyfter från marken? så vilken kraft är det som får bilen att lyfta när hastigheten blir större?

Vad är det för kraft som gör att inte bilen svävar iväg överhuvudtaget?

Tyngdkraften.

När bilen befinner sig på vägen, påverkas den av en normalkraft (den blå pilen). Om den däremot inte befinner sig på vägen och tappar markkontakten kommer denna normalkraft vara lika med noll. Beräkna för vilken hastighet det gäller

Om inte någon kraft verkar på bilen så fortsätter den rakt fram i tangentens riktning.

För att den ska följa en cirkelformad bana krävs att en kraft drar den mot rotationscirkelns medelpunkt, den kraften kallas centripetalkraft F_c och kan beräknas med mv²/r.

I detta exempel är det tyngdkraften som verkställer denna dragning mot centrum, så länge tyngdkraften är större än centripetalkraften (dvs mv²/r) så följer bilen vägbanan med oförändrad mg, men normalkraften minskar motsvarande mg-F_c. Då ser du att när F_c blir större än mg så blir normalkraften < 0 och bilen lättar.

Tack för alla svar! Jag tror att jag löste det tillslut. Det jag bl a gjorde fel var att testa vad skillnaden blev om jag förde in ett större värde på hastigheten och därefter försökte förstå vilken av krafterna som blir större. Jag tittade på mina formler och försökte få tillbaka det till ursprungsformeln, från gr=v^2 till F=m(v^2/r). Det kanske inte ger en bra förklaring men det rätade ut sig iaf. Uppgiften anger ju bara ett värde på "r".

I formeln g x r = v^2, om hastigheten ökar leder ju till att "r" blir större, eftersom "g" är en konstant, vilket man skulle kunna se i det här fallet som att bilen då "lyfter". Sen klarnade bilden också med Stures kommentar. Jag behövde en förklaring, till det jag redan löst... typ.

Svara

Visa senaste svar