Centripetal rörelse

Detta är en påbörjad förklaring till hur man kommer fram till formlerna för centripetalkraft och centripetal acceleration. Det finns tre saker som jag inte förstår med följande förklaring vet dock inte om jag kan ställa alla tre på en och samma tråd då jag vet att reglerna säger att man ska bara ställa fråga om en uppgift fast då dessa frågor inte är så stora så hoppas jag att de går bra annars gör jag två ytterligare trådar. Iallafall det första jag inte förstår är varför låter man vektorerna början från en och samma punkt på figur 2? Den andra frågan är ifall delta v är endast riktad in mot cirkelns mitt när punkterna är nära varandra varför gäller det då alltid att den är det? Om punkterna är långtifrån varandra så hade det väll inte varit riktad in mot mitten? Sedan den slutgiltiga frågan är hur får man fram att även fig 2 har vinkeln a som figur 1?

1. Så gör man vektoraddition mellan två vektorer. Man hakar de adderade vektorerna i varandra, början av andra vektorn i slutet av den första. Sedan ritar man vektorresultanten (vektorsumman) från start till slut av de två vektorer man adderar.

Alltså $\overset{⇀}{v_{A}} + \overset{⇀}{∆ v} = \overset{⇀}{v_{B}}$ , vilket är samma sak som $\overset{⇀}{∆ v} = \overset{⇀}{v_{B}} - \overset{⇀}{v_{A}}$

2. Ja, A och B måste ligga mycket mycket nära varandra, dvs vinkeln $α \to 0$ för att $\overset{⇀}{∆ v}$ ska peka mot cirkelns centrum.
Antag att A och B låg långt från varandra på cirkeln, då hade ju riktningen mot centrum inte varit samma riktning om man valt att utgå från punkt A eller punkt B.

För att härleda en formel som gäller vid varje givet ögonblick så måste man utgå från en ögonblicksbild, dvs $\lim_{α \to 0}$ . Det kommer också att innebära att $\overset{⇀}{∆ v}$ går mot att bli vinkelrät mot $\overset{⇀}{v_{A}}$ och $\overset{⇀}{v_{B}}$ , och därmed vid varje givet ögonblick alltid peka in mot centrum på cirkeln .

3. $α$ är vinkeln med vilken de två radierna i figuran skär varandra. $\overset{⇀}{v_{A}}$ och $\overset{⇀}{v_{B}}$ är vinkelräta mot sin respektive radie. Alltså måste $\overset{⇀}{v_{A}}$ och $\overset{⇀}{v_{B}}$ skära varandra med vinkeln $α$ (pga likformigheten).

Vid 2. Så man ska se accelerationen för föremålet vid varje ögonblick istället för accelerationen på cirkelbanan vid längre avstånd mellan punkterna?

Ja, vid varje givet ögonblick är föremålets accelerationen riktad mot centrum.

Låt säga att föremålet befinner sig "klockan 9" på cirkeln. Då hade accelerationen varit riktad rakt åt höger.

Låt säga att föremålet befinner sig "klockan 6" på cirkeln. Då hade accelerationen varit riktad rakt uppåt.

Dvs föremålets accelerationen har olika riktningar vid olika tidpunkter. Men ALLTID med riktning mot centrum på cirkelrörelsen.

EDIT. Accelerationen alltid riktad mot centrum förutsatt att föremålets FART är konstant i cirkelrörelsen.

Det är helt OK (till och med bra!) att hålla de tre delfrågorna om samma uppgift i samma tråd - de hör ju ihop. Jag tog bort spoilern från ditt förstainlägg för att göra det enklare att hjälpa dig. /moderator

Svara

Visa senaste svar