Centralrörelse

Hej, jag har försökt lösa denna uppgift men får fel svar. Mitt svar är likt facit bara att jag får ett negativt värde innanför roten. Vad är det jag gör för fel?

Facits svar:

I din lösning ser jag ingen förklaring av vad det innebär att banorna tangerar varandra.

Vad menar du? I min lösning har jag först beräknat hastigheten VB, och sedan satt in den hastigheten i energiekvationen för att få ut VA.

Maria123 skrev:
Vad menar du? I min lösning har jag först beräknat hastigheten VB, och sedan satt in den hastigheten i energiekvationen för att få ut VA.

Men din lösning presenterar inget resonemang om varför dessa två hastigheter i B skulle vara lika.

Eller är de det in din lösning? En massa formler men jag hänger inte med. Och det skulle du inte heller göra om läroböcker var skrivna så.

Som Pieter påpekar gäller inte att $V_B$ ska uppfylla kraftekvationen. Satelliten går inte i en cirkulär bana utan en elliptisk bana.

Använd istället att rörelsemängdsmomentet $H$ bevaras, dvs $\dot{H}=0$ . Då kan du relatera $V_A$ och $V_B$ . Sedan kan du fortsätta som du gjort och substituera $V_B$ i energiekvationen.

Okej, nu förstår jag. Hittade dessutom facitets lösning som börjar såsom du sa. Men hur kan man säga att rörelsemängdsmomentet vid A är lika med VaAC, när AC inte ens är avståndet från rotationspunkten O till partikeln vid A. Borde inte rörelsemängdsmomentet vid punkten A innefatta avståndet OA istället för AC?

Facitets lösning:

Jo, det stämmer. Men rörelsemängdsmomentet $\mathbf{H}$ ges av en vektoriell kryssprodukt

$\mathbf{H}=\mathbf{r}_{OA}\times \mathbf{p}$

Och "kvar" blir bara det vinkelräta avståndet, ungefär som när du räknar hävarmar och moment.

Du får gärna räkna ut kryssprodukten och se att det stämmer!

(Rörelsemängdsmomentet blir förövrigt $|\mathbf{H}|=m V_{A}\cdot 2\sqrt{5}R$ , notera att massan $m$ ska vara med, sedan förkortar man bort $m$ när man sätter rörelsemängdsmomenten lika)

Vad menar du med att ”kvar” blir bara det vinkelräta avståndet?

$\vec{O A} = \vec{O C} + \vec{C A}$

$\vec{O A} \times m {\vec{v}}_{A} = \vec{O C} \times m {\vec{v}}_{A} + \vec{C A} \times m {\vec{v}}_{A} =$ (då ${\vec{v}}_{A}$ parallell med $\vec{O C}$ ) = $\vec{C A} \times m {\vec{v}}_{A}$ .

Svara

Visa senaste svar