Centralrörelse?

Rita en figur. Tarzan håller i en lian som hänger snett, ungefär som en gunga hänger snett när den är uppe i vändläget.

Utgångspunkten är 0,7 m högre än bottenläget. Tarzan har alltså en potentiell energi som kommer att ha övergått i rörelseenergi när han når lägsta punkten. Centralrörelse med den hastigheten motsvarar en viss acceleration och därmed viss spännkraft i lianen.

Jag har ritat upp lianen. Jag förstår att hastigheten är vinkelrätt mot denna. Ska man utifrån detta ta ut en vinkel? Hur kommer 7.0 meter in i bilden? Det finns två krafter som verkar på Tarzan, spännkraften i lianen och hans egen tyngd, vilket resulterar i en centripetalkraft om jag har rätt...

Och går radien från toppen på lianen till dess vändpunkt?

Allt bara snurrar i huvudet...

Först skrev du 0,7 m, sen skrev du 7 m. Bara det ena kan vara rätt. Du behöver inte tänka på vinkeln. Gör som jag skrev. När du vet Tarzans acceleration vet du också vad spännkraft minus tyngdkraft måste vara.

Det får jag ändra, det ska vara 7 m. Menar du att jag ska använda a=delta v/delta t?

Tyngdkraften kan man väl få reda på redan nu: F=mg=95 kg*9.82=932.9 N

Nej, a=deltav/deltat gäller linjär rörese. För central rörelse gäller a=v^2/r.

Försökte, men kommer enbart fram till att r=10 m (lianens längd). För v har jag hittat att v = 2*pi*r/ T. Men omloppstiden T är inte given.

$F=m(g+a)=m(g+\frac{v^2}{r})$

Sedan gäller att fundera över hastigheten. Man borde kunna göra en energibetraktelse.
Lägesenergin 7m upp tycks omvandlas till max hastighet när Tarzan befinner sig närmast marken.
$mgh=\frac{m{v}^2}{2}$
osv. 

Så här skrev jag, försök att göra så! Tarzan har alltså en potentiell energi som kommer att ha övergått i rörelseenergi när han når lägsta punkten. Centralrörelse med den hastigheten motsvarar en viss acceleration och därmed viss spännkraft i lianen.

Okej. Tarzan har en potentiell energi(lägesenergi) som kommer att övergå i rörelseenergi när han når lägsta punkten närmast marken (Nollnivån?).  Motsvarar den här rörelseenergin maxhastigheten som någon av er nämnde?

Min lösning:

mgh=(mv^2)/2---->V=roten ur (2gh)----->V=roten ur(2*9.82*7) =11.725 m/s

För central rörelse gäller a=(v^2)/r

r=lianens längd=10 m

Jag använder v ifrån tidigare beräkning

a=(11.725^2)/10=13.748 m/s^2

Spännkraften i lianen ges av F=m*a----->F=95*13.748=1306.06 N

Jag antar att detta betyder att lianen kommer hålla då den tål en maximal belastning på 2000 N...

Upplys mig gärna om jag gjort något tokigt.

Du har glömt tyngdkraften.

Men tyngdkrafterna tar ju ut varandra när jag skriver om formeln mgh=(mv*2)/2

Tar ut varandra? Det finns bara en tyngdkraft.

Blandade ihop massa med tyngdkraft. Dumt av  mig! Men var menar du att jag missat tyngdkraften?

På snöret verkar två krafter, dels den du räknat ut men också mg*cos(vinkeln).

När snöret hänger still rakt ned har vi ingen rotation och därmed ingen kraft pga den, utfallsvinkeln är noll och därmed verkar kraften mg i snöret. Komponenten från tyngdkraften är givetvis störst när vinkeln är noll.

När snöret pendlar eller roterar tillkommer den kraft du räknat ut, men tyngdkraften förblir densamma. 

Du ska alltså addera mg till ditt resultat.

Fredrik Larsson skrev :

Blandade ihop massa med tyngdkraft. Dumt av  mig! Men var menar du att jag missat tyngdkraften?

$$\begin{gathered} mgh=\frac{m{v}^2}{2} \\ {v}^2=2gh \\ F=m(g+a)=m(g+\frac{v^2}{r})=m(g+\frac{2gh}{r}) \\ F=mg(1+\frac{2h}{r})=mg(1+\frac{2*7}{10})=2.4mg \end{gathered}$$

Tack! I sådana fall får jag 2.4mg=2.4*95*9.82=2238.96 N vilket betyder att lianen tvärtom inte håller.

Jag blev positivt överraskad över att ni hjälpte mig ända in i mål med frågan. Tack.