Centrala gränsvärdessatsen

Det stämmer att om man vill göra en approximation med centrala gränsvärdessatsen bör n vara ”stort”. Det gäller om de ingående variablerna följer en godtycklig fördelning (de måste vara oberoende och följa samma godtyckliga fördelning)

Rätta mig gärna om jag tänker fel, men i detta fall har du en summa av normalfördelade variabler, och centrala gränsvärdessatsen blir då inte en approximation, utan en summa av normaler är i sig en normal

Hondel skrev:

Det stämmer att om man vill göra en approximation med centrala gränsvärdessatsen bör n vara ”stort”. Det gäller om de ingående variablerna följer en godtycklig fördelning (de måste vara oberoende och följa samma godtyckliga fördelning)

Rätta mig gärna om jag tänker fel, men i detta fall har du en summa av normalfördelade variabler, och centrala gränsvärdessatsen blir då inte en approximation, utan en summa av normaler är i sig en normal

Okej, så man kan använda clt även om n är mindre än 30 om man vill summera flera normalfördelade variabler

jonte12 skrev:

Hondel skrev:

Det stämmer att om man vill göra en approximation med centrala gränsvärdessatsen bör n vara ”stort”. Det gäller om de ingående variablerna följer en godtycklig fördelning (de måste vara oberoende och följa samma godtyckliga fördelning)

Rätta mig gärna om jag tänker fel, men i detta fall har du en summa av normalfördelade variabler, och centrala gränsvärdessatsen blir då inte en approximation, utan en summa av normaler är i sig en normal

Okej, så man kan använda clt även om n är mindre än 30 om man vill summera flera normalfördelade variabler

Du behöver inte referera till clt här. En summa av normalfördelade variabler är en ny normalfördelad variabel.

Och den kan du sedan standardisera till en N(0,1)-variabel för att slå upp sannolikheten i en tabell.

Om variablerna $\xi_1,\dots,\xi_n$ är oberoende och normalfördelade $N(\mu,\sigma)$, gäller att medelvärdet

$\displaystyle \bar{\xi}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\xi_i$ är $N(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt n})$

Olika varianter av centrala gränsvärdessatsen  handlar om något annat; stokastiska variabler inte nödvändigtvis normalfördelade. De behöver inte ens vara likafördelade eller oberoende. Det väsentliga är att beroendet mellan dem inte är för starkt och att var och en termerna ger ett litet bidrag till summan.

Hondel skrev:

jonte12 skrev:

Visa föregående citat

Hondel skrev:

Det stämmer att om man vill göra en approximation med centrala gränsvärdessatsen bör n vara ”stort”. Det gäller om de ingående variablerna följer en godtycklig fördelning (de måste vara oberoende och följa samma godtyckliga fördelning)

Rätta mig gärna om jag tänker fel, men i detta fall har du en summa av normalfördelade variabler, och centrala gränsvärdessatsen blir då inte en approximation, utan en summa av normaler är i sig en normal

Okej, så man kan använda clt även om n är mindre än 30 om man vill summera flera normalfördelade variabler

Du behöver inte referera till clt här. En summa av normalfördelade variabler är en ny normalfördelad variabel.

Och den kan du sedan standardisera till en N(0,1)-variabel för att slå upp sannolikheten i en tabell.

Men för att standardisera till en N(0,1) variabel kan man väll också göra utan att dela med roten ur n (bara subtrahera $\mu$ och dela på $\sigma$)? Bore man inte kunna göra så här? Eller är det för att man vill ha medelvärdet?

När du standardiserar delar du med standardavvikelsen för variabeln. I detta fall är $\sigma$ standardavvikelsen för en av de ingående variablerna, men för medelvärdet (vilket är variabeln du är intresserad av) är standardavvikelsen $\sigma / \sqrt{n}$ som D4aniel förklarat ovan