Centrala gränsvärdessatsen
Hej,
Jag håller på med en labb där jag i introduktionen ska beskriva den centrala gränsvärdessatsen och jag har gjort detta enligt
"Den centrala gränsvärdessatsen säger att om man summerar en följd av oberoende och likafördelade slumpvariabler med samma väntevärde μ och standardavvikelse σ (0 < σ < ∞) så konvergerar summan mot en standardiserad normalfördelning. För stora antal slumpvariabler n gäller att summan är approximativt normalfördelat enligt N(nμ, nσ2)."
Men jag har nu fått en kommentar om att summan inte alls konvergerar mot en normalfördelning och att jag istället ska kolla på vad som händer med väntevärdet och variansen? Jag förstår inte då samtliga definitioner jag läst om gmänsvärdessatsen säger att summan av av många små slumpmässigt varierande tal är ungefär normalfördelad?
Är tacksam för hjälp att tolka denna feedback och hitta vart jag beskrivit satsen fel någonstans/vad det är som jag missar.
Hej,
Det är standardiserade medelvärdet som konvergerar mot en slumpvariabel som är standardnormalfördelad.
En konsekvens av detta är att summan kan approximeras med en slumpvariabel som är normalfödelad.
Albiki skrev:Hej,
Det är standardiserade medelvärdet som konvergerar mot en slumpvariabel som är standardnormalfördelad.
Är inte medelvärdet bara summan/n? Då bör ju båda ha samma fördelning?
Albiki skrev:Hej,
Det är standardiserade medelvärdet som konvergerar mot en slumpvariabel som är standardnormalfördelad.
En konsekvens av detta är att summan kan approximeras med en slumpvariabel som är normalfödelad.
Tack Albiki! En fråga, vad menar du med det standardiserade medelvärdet? Och bör inte variansen vara med i definitionen?
lund skrev:Albiki skrev:Hej,
Det är standardiserade medelvärdet som konvergerar mot en slumpvariabel som är standardnormalfördelad.
En konsekvens av detta är att summan kan approximeras med en slumpvariabel som är normalfödelad.
Tack Albiki! En fråga, vad menar du med det standardiserade medelvärdet? Och bör inte variansen vara med i definitionen?
Standardiserad slumpvariabel:
Micimacko skrev:Albiki skrev:Hej,
Det är standardiserade medelvärdet som konvergerar mot en slumpvariabel som är standardnormalfördelad.
Är inte medelvärdet bara summan/n? Då bör ju båda ha samma fördelning?
Nej, verkligen inte.
Tack för er hjälp, har nu skrivit om texten som förhoppningsvis nu är mer korrekt. Har jag tolkat det rätt och är detta nu en bra förklaring gällande den centrala gränsvärdessatsen? Bifogar den uppdaterade texten nedan:
"Den centrala gränsvärdessatsen säger att om man summerar en följd av oberoende och likafördelade slumpvariabler med samma väntevärde μ och standardavvikelse σ (0 < σ < ∞) så konvergerar medelvärdet mot en slumpvariabel som är standardnormalfördelad. En följd av detta blir då att summan kan approximeras med en slumpvariabel som är normalfördelad"
