Central differenskvot

Värdet av den där differenskvoten beror ju på vilket värde du sätter på h. Du skall visa att när h går mot noll, så går differenskvoten mot derivatan.

Bubo skrev :

Värdet av den där differenskvoten beror ju på vilket värde du sätter på h. Du skall visa att när h går mot noll, så går differenskvoten mot derivatan.

"Visa att den centrala differenskvoten = derivatan" Ja det förstår jag men sen då, för alla polynom av andra graden. 

Du ska alltså använda att $f(x) = ax^2 + bx + c$ och sedan visa att $\frac{f(x + h) - f(x - h)}{2h} = f'(x)$.

En början för att visa det är ju att åtminstone beräkna vad $f'(x)$ är, så det är nog anledningen till att de gör så.

Felpost, raderad.

Hej!

Trådskaparen har inte skrivit att $h$ ska gå mot noll för differenskvoten.

Så som uppgiften är formulerad ska man visa att oavsett vad $h$ är så är differenskvoten lika med talet $f'(x)$.

Albiki

Hej!

Om $f(x) = ax^2+bx+c$ så är

    $f(x+h)-f(x-h) = a\cdot \{(x+h)^2-(x-h)^2\} + b\cdot \{(x+h)-(x-h)\}$

och Konjugatregeln ger att detta kan skrivas som

    $f(x+h)-f(x-h) = a \cdot (x+h+x-h)(x+h-x+h) + 2bh = 2ah(2x+2h)+2bh,$

vilket ger differenskvoten

    $\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h} = 2ax + b + 2h.$

Uppenbarligen är detta inte samma sak som derivatan $f'(x)$. 

Det spelar stor roll om man glömmer att skriva att $h$ ska gå mot noll!

Albiki