Ceiling-floor algebra och ekvationer

Hej, jag försöker förstå hur jag ska lösa ekvationer med takfunktioner.

Jag har bland annat dessa:

a) ⌈x⌉ = 4

b) ⌈5x+6⌉ = x + 4

I a) tänker jag att x är: 3 < x <= 4

I b) enligt mitt sätt som jag tror är fel, löser jag ut x utan takparanteserna vilket ger mig att x = -0,5. Jag sätter sen in -0.5 i huvudekvationen vilket ger mig ⌈3.5⌉ = 3.5. Detta kan jag konstatera är falskt. Alltså har denna ingen lösning.

Känns som detta bara är en slump och inte det korrekta sättet att lösa uppgiften. Antar att jag ska använda
n=⌈x⌉ ⟺ n - 1 < x ≤ n
n=⌈x⌉ ⟺ x ≤ n < x+1
eller något.

Hej!

I b) konstaterar du först att eftersom VL alltid är ett heltal, så måste även HL vara ett heltal för att likheten ska gälla, alltså måste $x$ vara ett heltal. Utöver det så noterar du att VL växer snabbast, så om du börjar med något $x$ , säg $x=0$ , så får du den falska likheten $6=4$ . Alltså måste du kolla på $x<>$ .

Kommer du vidare?

Moffen skrev:
Hej!

I b) konstaterar du först att eftersom VL alltid är ett heltal, så måste även HL vara ett heltal för att likheten ska gälla, alltså måste $x$ vara ett heltal. Utöver det så noterar du att VL växer snabbast, så om du börjar med något $x$ , säg $x=0$ , så får du den falska likheten $6=4$ . Alltså måste du kolla på $x<>$ .

Kommer du vidare?

Vet inte riktigt. Men då kan jag väl lika gärna ta fram x utan parenteserna, som gav mig -0.5=x?
Eller ska jag sitta och pröva varje x under 0? Hur menar du att jag ska göra?
Ska jag inte använda ojämlikheter med n?

Det jag menar är att VL växer snabbare än HL, och eftersom VL>HL för $x=0$ så kan det inte finnas några lösningar för $x>0$ , och därför vill vi undersöka $x<0$ . Men eftersom $x$ måste vara ett heltal (annars är inte HL ett heltal) så är nästa tal att undersöka $x=-1$ . Det ger den falska olikheten $1=3$ .

Alltså måste, om det finns, en lösning $x$ ligga i intervallet $x\in\left(-1,0\right)$ . Men då kommer inte HL att vara ett heltal, alltså saknas lösningar.

Svara

Visa senaste svar