16 svar
246 visningar
nil22222 68 – Fd. Medlem
Postad: 11 aug 2020 07:52 Redigerad: 11 aug 2020 08:48

Cauchys integralformel

Hej! Jag försöker studera Cauchys integralformel. Men jag har fastnat här 

 

Integranden är analytisk i hela området D förutom punkt w. Menar de z=w så att f(z)/(w-w-)= ej definierad? Eller är det en annan förklaring som ligger bakom den? 

Tack på förhand! 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 aug 2020 08:51

Det är inte tillåtet att dela med 0. Krångligare behöver det inte vara i det här fallet.

nil22222 68 – Fd. Medlem
Postad: 11 aug 2020 13:35
Smaragdalena skrev:

Det är inte tillåtet att dela med 0. Krångligare behöver det inte vara i det här fallet.

Så min förklaring stämmer eller? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 aug 2020 14:07

Ja, om du menar att man inte kan dividera med 0.

Micimacko 4088
Postad: 11 aug 2020 14:07

Har du något exempel på hur du menar?

nil22222 68 – Fd. Medlem
Postad: 11 aug 2020 14:26 Redigerad: 11 aug 2020 14:26
Micimacko skrev:

Har du något exempel på hur du menar?

Beror det inte på att w är en punkt utanför kurvan? Då är den inte analystik just i denna punkt.

Micimacko 4088
Postad: 11 aug 2020 14:30

Det står att w ligger innanför kurvan?

Micimacko 4088
Postad: 11 aug 2020 14:37

Men det står att f är analytisk i hela området så f/(z-w) får bara problem när det blir /0 i z=w om det var så du menade?

nil22222 68 – Fd. Medlem
Postad: 11 aug 2020 14:42
Micimacko skrev:

Men det står att f är analytisk i hela området så f/(z-w) får bara problem när det blir /0 i z=w om det var så du menade?

Ja det är det som jag menar. Vad menar de med "utom w"? Jag tolkade som z=w och då är det ej definierad. Men är det rätt att motivera såhär?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 12 aug 2020 01:14

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen C\oint_{C} beräknas, eftersom den speciella punkten ω\omega ligger inte kurvan CC

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 12 aug 2020 07:50

Hej och välkommen tillbaka till Pluggakuten Albiki!

nil22222 68 – Fd. Medlem
Postad: 12 aug 2020 09:06
Albiki skrev:

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen C\oint_{C} beräknas, eftersom den speciella punkten ω\omega ligger inte kurvan CC

Tack för ditt svar. På vilket sätt är punkten speciell? 

AlvinB 4014
Postad: 12 aug 2020 11:21
nil22222 skrev:
Albiki skrev:

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen C\oint_{C} beräknas, eftersom den speciella punkten ω\omega ligger inte kurvan CC

Tack för ditt svar. På vilket sätt är punkten speciell? 

Integranden är odefinierad där eftersom det blir en division med noll. Man har alltså en singularitet. Cauchys integralformel är ett bra verktyg för att hantera en kurvintegral på en sluten kurva som innesluter en sådan här "dela med noll"-singularitet på ett i övrigt analytiskt område.

mon_12 113 – Fd. Medlem
Postad: 14 aug 2020 17:46
AlvinB skrev:
nil22222 skrev:
Albiki skrev:

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen C\oint_{C} beräknas, eftersom den speciella punkten ω\omega ligger inte kurvan CC

Tack för ditt svar. På vilket sätt är punkten speciell? 

Integranden är odefinierad där eftersom det blir en division med noll. Man har alltså en singularitet. Cauchys integralformel är ett bra verktyg för att hantera en kurvintegral på en sluten kurva som innesluter en sådan här "dela med noll"-singularitet på ett i övrigt analytiskt område.

Jag har en fråga som också liknar nil2222. Det är varför funktionen är analytiskt innanför och på kurvan?

Micimacko 4088
Postad: 14 aug 2020 21:39

Det är något man säger måste vara sant för att satsen ska gälla, så det beror på vad f är.

Qetsiyah 6567 – Livehjälpare
Postad: 14 aug 2020 21:49

https://youtu.be/zkn_bRM1LOQ

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 14 aug 2020 22:49
nil22222 skrev:
Albiki skrev:

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen C\oint_{C} beräknas, eftersom den speciella punkten ω\omega ligger inte kurvan CC

Tack för ditt svar. På vilket sätt är punkten speciell? 

Punkten ω\omega är speciell eftersom man valt att beräkna funktionsvärdet f(ω)f(\omega) i denna punkt; satsen säger ju att detta funktionsvärde bestäms av funktionens värden på kurvan CC.

Svara
Close