Cauchys integralformel

Det är inte tillåtet att dela med 0. Krångligare behöver det inte vara i det här fallet.

Smaragdalena skrev:

Det är inte tillåtet att dela med 0. Krångligare behöver det inte vara i det här fallet.

Så min förklaring stämmer eller? 

Ja, om du menar att man inte kan dividera med 0.

Har du något exempel på hur du menar?

Micimacko skrev:

Har du något exempel på hur du menar?

Beror det inte på att w är en punkt utanför kurvan? Då är den inte analystik just i denna punkt.

Det står att w ligger innanför kurvan?

Men det står att f är analytisk i hela området så f/(z-w) får bara problem när det blir /0 i z=w om det var så du menade?

Micimacko skrev:

Men det står att f är analytisk i hela området så f/(z-w) får bara problem när det blir /0 i z=w om det var så du menade?

Ja det är det som jag menar. Vad menar de med "utom w"? Jag tolkade som z=w och då är det ej definierad. Men är det rätt att motivera såhär?

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen $\oint_{C}$ beräknas, eftersom den speciella punkten $\omega$ ligger inte på kurvan $C$. 

Hej och välkommen tillbaka till Pluggakuten Albiki!

Albiki skrev:

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen $\oint_{C}$ beräknas, eftersom den speciella punkten $\omega$ ligger inte på kurvan $C$. 

Tack för ditt svar. På vilket sätt är punkten speciell? 

nil22222 skrev:

Albiki skrev:

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen $\oint_{C}$ beräknas, eftersom den speciella punkten $\omega$ ligger inte på kurvan $C$. 

Tack för ditt svar. På vilket sätt är punkten speciell? 

Integranden är odefinierad där eftersom det blir en division med noll. Man har alltså en singularitet. Cauchys integralformel är ett bra verktyg för att hantera en kurvintegral på en sluten kurva som innesluter en sådan här "dela med noll"-singularitet på ett i övrigt analytiskt område.

AlvinB skrev:

nil22222 skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen $\oint_{C}$ beräknas, eftersom den speciella punkten $\omega$ ligger inte på kurvan $C$. 

Tack för ditt svar. På vilket sätt är punkten speciell? 

Integranden är odefinierad där eftersom det blir en division med noll. Man har alltså en singularitet. Cauchys integralformel är ett bra verktyg för att hantera en kurvintegral på en sluten kurva som innesluter en sådan här "dela med noll"-singularitet på ett i övrigt analytiskt område.

Jag har en fråga som också liknar nil2222. Det är varför funktionen är analytiskt innanför och på kurvan?

Det är något man säger måste vara sant för att satsen ska gälla, så det beror på vad f är.

https://youtu.be/zkn_bRM1LOQ

nil22222 skrev:

Albiki skrev:

Hej,

Notera att det inte är fråga om att dividera med noll när kurvintegralen $\oint_{C}$ beräknas, eftersom den speciella punkten $\omega$ ligger inte på kurvan $C$. 

Tack för ditt svar. På vilket sätt är punkten speciell? 

Punkten $\omega$ är speciell eftersom man valt att beräkna funktionsvärdet $f(\omega)$ i denna punkt; satsen säger ju att detta funktionsvärde bestäms av funktionens värden på kurvan $C$.