Cauchy integralformel + analytisk funktion

Hej!

Min fråga handlar om Cauchy integralformel och analytisk funktion.

- Låt oss säga att f(z) är en analytisk funktion i ett enkelt sammanhängande område M.

- Vi har en sluten kurvan γ i M. Kurvan γ är positiv orienterad i M.

- Vi låter z_0 vara en godtycklig punkt i M. Cauchys integralformel ger oss

f(z_0) = 1/i(2pi) integral (f(z)/(z-z_0))dz.

- Vi kan notera att funktionen är analytisk på eller innanför kurvan γ förutom z_0 då den är odefinierad.

Varför på eller innanför? Jag tänker på att γ är delmängd av M.

Varför funktion och inte integralen? Jag vet inte!

Hej!

Jag vill att du är mer noggrann. "Varför på eller innanför"? Förklara mer noggrant vad du undrar över. "Varför funktion och inte integralen"? Vad menar du med "varför"?

Min chansning på vad du undrar över:

Funktionen $f(z)$ är analytisk både på kurvan och innanför kurvan (eftersom $\gamma \subset M$ ).

Funktionen $f(z)$ är analytisk på grund av ovanstående argument men inte integranden $\frac{f(z)}{z-z_{0}}$ eftersom $z_{0}$ är en punkt innanför kurvan $\gamma$ , och divisionen med $0$ gör att integranden $\frac{f(z)}{z-z_{0}}$ inte är analytisk i hela $M$ .

Var det svar på din fråga?

Moffen skrev:
Hej!
Jag vill att du är mer noggrann. "Varför på eller innanför"? Förklara mer noggrant vad du undrar över. "Varför funktion och inte integralen"? Vad menar du med "varför"?
Min chansning på vad du undrar över:
Funktionen $f(z)$ är analytisk både på kurvan och innanför kurvan (eftersom $\gamma \subset M$ ).
Funktionen $f(z)$ är analytisk på grund av ovanstående argument men inte integranden $\frac{f(z)}{z-z_{0}}$ eftersom $z_{0}$ är en punkt innanför kurvan $\gamma$ , och divisionen med $0$ gör att integranden $\frac{f(z)}{z-z_{0}}$ inte är analytisk i hela $M$ .
Var det svar på din fråga?

Ja tack så mycket! :)

Svara