Calculus in several varibles

Hej,

Läser alltså inte kursen algebra och geometri utan calculus i flera variabler. Och har fått uppgiften:

Beskriv följande scenarion analytiskt:

1) vinkelrät proj på x+y=0 ,

2) spegling på  x+y=0,

3) rotation kring origo med vinkeln pi/3,

4 )projektion på närmsta punkt på enhetscirkeln (ej def i (0,0)).

Samt säga om dessa avbildningar är linjära eller ej.

I facit står det på t.ex 1) att u=1/2(x-y) v=1/2(y-x)

och på 2) att u=-y och v=-x 

Hur skall jag tänka utan att tänka på egenvektorer eller liknande? Alltså hur ska jag få in tankesättet för att lösa denna uppgift. Det är lite svårt att veta hur jag tänker. Jag skulle tänka eigenvalues för att lösa den uppgiften, men det är inte det som eftertraktas utan en mer calculus in several varibles approach :) Avsnittet handlar om vektorvärda funktioner!