C(n,k) fungerar inte??? Hjälp med fråga B)

Hej! Finns det någon snäll själ som kan hjälpa mig med denna?

Hur har du försökt med C(n,k) och hur blev det fel?

C(6,6) / C(20,6) har jag testat för att få svar på a) men jag får fram ett orimligt svar. :(

Jag skulle göra det enkelt att tänka så här.

Du står och ska välja ut 6 stycken apparater.

Vi söker sannolikheten för att du tar en defekt varje gång.

Vad är risken att få en defekt första gången du väljer jo $\frac{14}{20}$

Andra gången du ska välja en så förutsätter vi alltså att den första var defekt. Nu finns det 13 defekta kvar och 19 stycken totalt. Då är risken att ta ännu en defekt $\frac{13}{19}$

Hur stor är risken att ta en defekt när vi ska välja den tredje, fjärde, femte och sjätte apparaten då?

Visa spoiler

P(Första defekt)= $\frac{14}{20}$

P(andra defekt)= $\frac{13}{19}$

P(tredje defekt)= $\frac{12}{18}$

P(fjärde defekt)= $\frac{11}{17}$

P(femte defekt)= $\frac{10}{16}$

P(sjätte defekt)= $\frac{9}{15}$

P(alla sex defekta) blir då $\frac{14}{20} \cdot \frac{13}{19} \cdot \frac{12}{18} \cdot \frac{11}{17} \cdot \frac{10}{16} \cdot \frac{9}{15}$

Oj hade visst räknat så i mitt papper men räknat fel decimal i svaret (0,77 men egentligen är det 0,077). Slarvfel... den andra uppgiften dock, b). Hur löser jag den?

Ett annat sätt att lösa a på. Kanske kan du använda samma sätt på b?

Om du hade velat göra det med n choose k. (n välj k) så behöver du tänka så här.

Vi har en pott med 14 defekta apparater och en pott med 6 hela apparater.

Vi söker på hur många sätt vi kan välja 6 stycken av potten med de defekta samt 0 från potten med hela apparater alltså:

$(\begin{matrix} 14 \\ 6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 0 \end{matrix})$

Detta jämför vi med på hur många sätt vi allmänt kan välja ut 6 apparater av 20 ur utan hänsyn till något vilket är

$(\begin{matrix} 20 \\ 6 \end{matrix})$

Uträkningen blir då

$\frac{(\begin{matrix} 14 \\ 6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 20 \\ 6 \end{matrix})}$

vilket kommer ge exakt samma sak som det i min spoiler ovan.

Båda sätten leder till rätt svar

Ska testa imorgon. Tack Jonto :)

Toppen. Jag lägger svaret som en spoiler så kan du jämföra imorgon när du testat.

Visa spoiler

Vi tänker igen att vi har två potter. En pott med defekta som innehåller 14 stycken, en pott med hela som innehåller 6 stycken. På hur många sätt kan vi välja 3 som ska vara hela från potten med totalt 6 hela och då samtidigt välja 3 stycken defekta från potten med de 16 defekta apparaterna. se bild

Vi jämför detta med antalet sätt att välja sex apparater helt utan hänsyn till hur många fungerande eller defekta vi får och kan då välja bland alla tjugo direkt.

Sannolikheten blir då $\frac{(\begin{matrix} 14 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 20 \\ 6 \end{matrix})} = \frac{\frac{14!}{11! \cdot 3!} \cdot \frac{6!}{3! \cdot 3!}}{\frac{20!}{14! \cdot 6!}} = \frac{\frac{14 \cdot 13 \cdot 12}{3 \cdot 2} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2}}{\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}} = \frac{\frac{14 \cdot 13 \cdot 12}{6} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6}}{\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}} = \frac{\frac{14 \cdot 13 \cdot 12}{6} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6}}{\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{20 \cdot 18 \cdot 2}} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4}{19 \cdot 17 \cdot 8 \cdot 15} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 5}{19 \cdot 17 \cdot 15} = \frac{910}{4845} = \frac{182}{969} \approx 0, 188$

Svara

Visa senaste svar