C/A uppgift - matbord uppgiften

Ställ upp ett uttryck för omkretsen. Detta uttryck består av termer som beror av r.

Sätt detta uttryck lika med 6

Ställ upp ett uttryck för arean. Detta uttryck består av termer som beror av r.

Sätt detta uttryck lika med 2,4

Visa dina försök.

Hej,

Jag sitter med denna uppgiften också... 

Yngve, skulle du kunna visa hur du menar?

Yngve skrev:

Ställ upp ett uttryck för omkretsen. Detta uttryck består av termer som beror av r.

Sätt detta uttryck lika med 6

Ställ upp ett uttryck för arean. Detta uttryck består av termer som beror av r.

Sätt detta uttryck lika med 2,4

Visa dina försök.

Hej,

Jag sitter med denna uppgiften också... 

Yngve, skulle du kunna visa hur du menar?

Bultenibo skrev:

Hej,

Jag sitter med denna uppgiften också... 

Yngve, skulle du kunna visa hur du menar?

Så här:

Omkretsen är 4a+2b+2d, så den första ekvationen blir 4a+2b+2d = 6 m

Det finns ett tydligt samband mellan a och r och ett annat samband mellan b och r.

Om du använder dessa samband så får du en första ekvation som endast har de två obekanta storheterna r och d i sig.

Arean är 4A+2B+D, så den andra ekvationen blir 4A+2B+D = 2,4 m²

Även här finns det ett samband mellan A och r och ett annat samband mellan B och r.

Dessutom finns ett samband mellan D, d och r som du kan använda.

Om du använder dessa samband så får du en andra ekvation som endast har de två obekanta storheterna r och d i sig.

Du har då ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta storheter.

Lös ut r ur det ekvationssystemet så är du klar.

VYngve skrev:

Bultenibo skrev:

Hej,

Jag sitter med denna uppgiften också... 

Yngve, skulle du kunna visa hur du menar?

Så här:

Omkretsen är 4a+2b+2d, så den första ekvationen blir 4a+2b+2d = 6 m

Det finns ett tydligt samband mellan a och r och ett annat samband mellan b och r.

Om du använder dessa samband så får du en första ekvation som endast har de två obekanta storheterna r och d i sig.

Arean är 4A+2B+D, så den andra ekvationen blir 4A+2B+D = 2,4 m²

Även här finns det ett samband mellan A och r och ett annat samband mellan B och r.

Dessutom finns ett samband mellan D, d och r som du kan använda.

Om du använder dessa samband så får du en andra ekvation som endast har de två obekanta storheterna r och d i sig.

Du har då ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta storheter.

Lös ut r ur det ekvationssystemet så är du klar.

Var det så här du tänkte?

Ja, just så.

Tydligt och bra uppställt.

Jag valde D och d istället för C och c pga risken att förväxla C och c.

Men du verkar kunna hålla isär dem, så det är bara att köra på.

Nästa steg blir att lösa ut r ur ekvationssystemet.

Säg till om du behöver hjälp med det.

Yngve skrev:

Ja, just så.

Tydligt och bra uppställt.

Jag valde D och d istället för C och c pga risken att förväxla C och c.

Men du verkar kunna hålla isär dem, så det är bara att köra på.

Nästa steg blir att lösa ut r ur ekvationssystemet.

Säg till om du behöver hjälp med det.

Varför får jag inte till min ekvation?

Bultenibo skrev:

Varför får jag inte till min ekvation?

Där jag gar gulmarkerat ska det stå $r\pi+r$, inte $2\pi r$

Yngve skrev:

Bultenibo skrev:

Varför får jag inte till min ekvation?

Där jag gar gulmarkerat ska det stå $r\pi+r$, inte $2\pi r$

Får inte arean till att stämma.... Kan du se vart jag missat?

Du gör samma fel igen.

$r^2\pi+2r^2$ är inte lika med $3r^2\pi$, så de gulmarkerade termerna tar inte ut varandra.

Funkar det att göra så här? Och hur går jag isf vidare? Hur blir jag av med -r^2?

Bultenibo skrev:

Funkar det att göra så här? Och hur går jag isf vidare? Hur blir jag av med -r^2?

Ja, nu ser det bra ut.

Nästa steg blir att bryta ut den gemensamma faktorn r² från de första två termerna I högerledet och sedan lösa andragradsekvationen 

Yngve skrev:

Bultenibo skrev:

Funkar det att göra så här? Och hur går jag isf vidare? Hur blir jag av med -r^2?

Ja, nu ser det bra ut.

Nästa steg blir att bryta ut den gemensamma faktorn r² från de första två termerna I högerledet och sedan lösa andragradsekvationen 

Ursäkta om jag är lite trög nu men kan du visa hur du tänker?

Ekvationen är $2,4=-2r^2\pi-r^2+9r$

Om du bryter ut den gemensamma faktorn $-r^2$ från de första två termerna I hlgerledet så blir ekvationen $2,4=-r^2(2\pi-1)+9r$

Addera nu $-r^2(2\pi-1)$ till båda sidor så får du $r^2(2\pi-1)+2,4=9r$

Subtrahera nu $9r$ från båda sidor så får du $r^2(2\pi-1)-9r+2,4=0$

Dividera nu hela ekvationen med $(2\pi-1)$ så får du $r^2-\frac{9}{2\pi-1}r+\frac{2,4}{2\pi-1}=0$

Du kan nu lösa ut $r$ ur denna andrgradsekvation genom kvadratkomplettering eller pq-formeln.

Tillägg: 1 maj 2023 10:29

Jag skrev fel, det ska vara $2,4=-r^2(2\pi+1)+9r$.

Se nytt svar #18

Yngve skrev:

Ekvationen är $2,4=-2r^2\pi-r^2+9r$

Om du bryter ut den gemensamma faktorn $-r^2$ från de första två termerna I hlgerledet så blir ekvationen $2,4=-r^2(2\pi-1)+9r$

Addera nu $-r^2(2\pi-1)$ till båda sidor så får du $r^2(2\pi-1)+2,4=9r$

Subtrahera nu $9r$ från båda sidor så får du $r^2(2\pi-1)-9r+2,4=0$

Dividera nu hela ekvationen med $(2\pi-1)$ så får du $r^2-\frac{9}{2\pi-1}r+\frac{2,4}{2\pi-1}=0$

Du kan nu lösa ut $r$ ur denna andrgradsekvation genom kvadratkomplettering eller pq-formeln.

Så här blev det. Är fortfarande lite beskymmrad över arean....

Förlåt, jag har skrivit ett minustecken där det ska vara ett plustecken. Slarvigt av mig.

Det gäller att $-2r^2\pi-r^2=-r^2(2\pi+1)$ så ekvationen blir till slut $r^2-\frac{9}{2\pi+1}+\frac{2 ,4}{2\pi+1}=0$.

Yngve skrev:

Förlåt, jag har skrivit ett minustecken där det ska vara ett plustecken. Slarvigt av mig.

Det gäller att $-2r^2\pi-r^2=-r^2(2\pi+1)$ så ekvationen blir till slut $r^2-\frac{9}{2\pi+1}+\frac{2 ,4}{2\pi+1}=0$.

Kanon :). Nu stämmer det. Tack för all hjälp och ditt tålamod 👍

Bultenibo skrev:

Yngve skrev:

Förlåt, jag har skrivit ett minustecken där det ska vara ett plustecken. Slarvigt av mig.

Det gäller att $-2r^2\pi-r^2=-r^2(2\pi+1)$ så ekvationen blir till slut $r^2-\frac{9}{2\pi+1}+\frac{2 ,4}{2\pi+1}=0$.

Kanon :). Nu stämmer det. Tack för all hjälp och ditt tålamod 👍

En fråga bara.... Hur kommer det sig att det blev +1 i parentesen när vi bröt ut ett negativt tal -r^2?

Vi kan börja med att bryta ut faktorn -1.

Då får vi $-2r^2\pi-r^2=(-1)\cdot (2r^2\pi+r^2)$

Om vi sedan även bryter ut $r^2$ så får vi $(-1)\cdot r^2\cdot (2\pi+1)$