Byteshandel av biljardbollar
Frågan:
Du har 26 biljardbollar och du vill byta alla dina bollar mot fotbollar och basketbollar.
För 3 biljardbollar får du 5 fotbollar och för 2 biljardbollar får du 7 basketbollar.
Hur många basketbollar och fotbollar kan du sammanlagt få för dina 26 biljardbollar?
Använd gärna en ekvation.
Jag har fått fram ekvation 3a + 2b = 26
Men jag behöver en till ekvation så att jag kan manipulera formeln.
Hej och välkommen hit.
Du har skrivit att antal fotbollar plus antal basketbollar är lika med antal biljardbollar, men man får ju fler bollar när man byter bort sina biljardbollar.
Råkade skriva fel, det är nu rätt.
Vad betyder a och b ?
3a är antalet biljardbollar i utbyte mot fotbollar
2b är antalet biljardbollar i utbyte mot basketbollar
OK, men vad är a och b ?
Vad betyder vänstra ledet i ekvationen?
Exempel:
För 3biljardbollar x (2) — får du —> 5 fotbollar x (2)
a är i det här exemplet 2
Men för 3 biljardbollar får man ju 5 fotbollar (enligt texten)
Och för 2 biljardbollar får man 7 basketbollar.
Och hur kan då vänstra ledet bli lika med 26 (som väl är antalet biljardbollar).
26 är väl summan av
[antalet biljardbollar som du byter mot fotbollar] och
[antalet biljardbollar som du byter mot basketbollar] ?
Hur kan man snickra ihop en ekvation av det?
Precis.
Man kan också skriva ut ekvationen så här om den andra var svår att förstå.
3 biljardbollar —>5 fotbollar
2 biljardbollar —>7 basketbollar
3(2) —> 5(2).
2(10) —> 7(10)
3(2)+2(10)= 26
Hoppas det blev tydligare.
Har du nåt annat sätt för att lösa problemet?
Nu är vi överens om "växelkurserna" mellan biljardbollar och de andra bollarna.
Jag förstår inte vad du menar med
3(2) —> 5(2).
2(10) —> 7(10) Förklara!
men nästa rad kan jag tolka:
3(2)+2(10)= 26
Betyder inte det något i den här stilen:
2 tripplar + 10 par = 26 (biljardbollar)
Fortsättningen blir då att
varje trippel ger 5 fotbollar och varje par ger 7 basketbollar.
och då kan vi räkna ut hur många andra bollar vi får sammanlagt.
Vad säger du?
Och vad frågades det efter i uppgiften?
Tillägg:
Låt a vara antalet tripplar och b antalet par av biljardbollar.
Ska det gå jämnt ut måste då gälla att
3a + 2b = 26 som är din ursprungliga ekvation. Visst?
Exakt så.
Frågan var hur många fotbollar och basketbollar kan man få i utbyte mot 26 biljardbollar?
Man skulle helst lösa det med en ekvation.
Hur ska vi tolka det?
Frågar man efter max antal inbytesbollar?
Måste det gå jämnt ut?
Du är på god väg mot en lösning
(Nu drar jag mig tillbaka för i kväll)
Det måste gå jämnt ut.
Utan att man gissar sig fram ”trial and error”.
Man ska ha en ekvation
Här är det enklare att resonera sig fram utan ekvation, men nu ville du ha en ekvation så då tog vi den vägen. Det svåra är då att förklara sina obekanta och sina samband, men nu har vi ju gått igenom det.
Det finns inte många kombinationer av tripplar och par som går jämnt upp i 26. Vi ser också av växelkurserna att vi ska se till att få så många par som möjligt eftersom det ger bättre utdelning (fler bollar per biljardboll) än tripplarna. Ett vanligt ekonomiskt resonemang, alltså.
Tack så hemskt mycket för hjälpen.
Uppskattar detta.
