Byte till polära koordinater

$x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta$.

Kedjeregeln:

$f_r=f_x\cdot x_r + f_y\cdot y_r$,

$f_\theta=f_x\cdot x_\theta + f_y\cdot y_\theta$.

Kan du fortsätta själv?

dr_lund skrev:

$x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta$

Så där jag skrivit täta (understruket med blått) ska det eg stå df/d(rcos(täta))? 

Nja kolla slutet av mitt svar

dr_lund skrev:

Nja kolla slutet av mitt svar

Av någon anledning fanns inte slutet av ditt svar när jag skrev förra gången. Det här kanske låter knäppt, men jag upplever att jag förstår kedjeregeln i endim, men jag blir helt ställd när det gäller polära koordinater alt från ett rum till ett annat. Jag lyckades lösa uppgiften utan byte, men jag skulle väldigt gärna vilja veta hur jag skulle kunna gjort med bytet så jag lär mig.

Vore fint om du fotade av uppgiften och la ut den på PA

dr_lund skrev:

Vore fint om du fotade av uppgiften och la ut den på PA

Hej Louiger,

Jag misstänker att du är ute efter gradienten i polära koordinater. Den ser nästan ut som i rektangulära koordinater men den partiella derivatan i $\theta$-led måste delas med skalfaktorn |r|.

$\nabla f(r,\theta)= \frac{\partial f}{\partial r}\hat{r}+\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \theta}\hat{\theta}$