byte till polära koordinater

Jag har dubbelintegralen $\int \int_{D} x^{2} \sin (x^{2} + y^{2}) D = y > 0 o c h 0 \leq x^{2} + y^{2} \leq 4 .$ man kan ju byta till polära koordinater som är $x = r \cos θ y = r \sin θ$

jag får det till $\int_{0}^{2} \int_{0}^{π} r^{2} \cos^{2} θ \sin (r^{2}) r d r d θ$

men det är fel enligt facit. jag skulle vara jättetacksam om ni kunde förklara hur det går till :)

Vad tycker facit?

En detalj: med den ordning som du har på $dr$ och $d\theta$ så ska integreringsgränserna vara omvända.

Laguna skrev:
Vad tycker facit?

Facit tycker så $\int_{0}^{2} \int_{0}^{π} r^{2} \sin^{2} θ \sin r^{2} r d r d θ$

be5612 skrev:
Laguna skrev:
Vad tycker facit?
Facit tycker så $\int_{0}^{2} \int_{0}^{π} r^{2} \sin^{2} θ \sin r^{2} r d r d θ$

Jag tycker du har rätt och facit fel.

Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:
Vad tycker facit?
Facit tycker så $\int_{0}^{2} \int_{0}^{π} r^{2} \sin^{2} θ \sin r^{2} r d r d θ$
Jag tycker du har rätt och facit fel.

kan det kanske bero på polära koordinaterna? är alltid x= r cos $θ$ och y=r sin $θ$ eller kan man byta?

be5612 skrev:
Laguna skrev:
be5612 skrev:
Laguna skrev:
Vad tycker facit?
Facit tycker så $\int_{0}^{2} \int_{0}^{π} r^{2} \sin^{2} θ \sin r^{2} r d r d θ$
Jag tycker du har rätt och facit fel.
kan det kanske bero på polära koordinaterna? är alltid x= r cos $θ$ och y=r sin $θ$ eller kan man byta?

Man kan byta, men då blir gränserna för theta annorlunda.

Svara

Visa senaste svar