Byte av tecken
Hej
Jag hade en fundering angående denna uppgift.
4045 a)
Y = 30X + 12X^2
30X/12 + 12X^2/12 = 0/12
X^2 + 2,5X + 0 = 0
X = -1.25 +/- roten ur 1.25^2 - 0
X = -1.25 +/- 1.25
X1 = 0 X2 = -2.5
Inledningsvis tänkte jag skriva:
-X^2 -2.5X + 0 = 0
men jag trodde inte att man skrev X^2 negativt, så jag lät båda ha kvar positiva tecken framför. Jag tänkte att om jag ändrar tecknet framför 2.5X till minus, måste jag även göra det med X^2 och då funkar det inte att lösa uppgiften. Men i facit ska det bli
X1 = 0 X2 = -2.5
Och det funkar endast om det står X^2 + 2.5X. Så, inget tecken byte i denna uppgift fastän 2.5X och X^2 byter plats? Varför?
Tack för svar
Ekvationen x^2 + 2,5x=0 är likvärdig med -x^2 - 2,5x=0
Varför?
Jo - i en ekvation måste du göra samma operationer på båda led.
Så om du multiplicerar båda led, dvs alla termer med -1 , så gör du om båda ekvationerna ovan till varandra.
De ger alltså samma svar.
En annan möjlighet att lösa denna 2-agradsekvation är via faktoruppdelning.
x^2 + 2,5x =0
Bryt ut x.
x(x + 2,5)=0
Denna ekvation blir 0 då varje faktor blir 0
Dvs x=0 ger x1=0
och x+2,5=0 ger x2=-2,5
Pq-formeln fungerar bara med positiva termer. Därför måste du först se till att det blir det.
Nollproduktsmetoden är nog det enklaste egentligen på en uppgift som denna.
dvs
Bryt ut x : x(30+12x)=0
Antingen är x=0 (lösning 1)
eller är 30+12x = 0 och den löser du nog enkelt... (kanske)
I denna uppgift som du gjort behöver du inte byta tecken på någon term alls.
I en ekvation, om man byter plats på båda leden samtidigt så ändras inte någonting. Tillexempel:
Y=30X + 12X^2 är detsamma som 30X + 12X^2 = Y. Det fungerar som en våg. Exempel:
1=x är samma sak som x=1
Men däremot om man bara byter plats på 1 eller flera termer från bara ena ledet och vill flytta över det till andra ledet så ändras tecknet på termen. Exempel:
Y = 30X + 12X^2 --> Y-30X= 12X^2. (här har vi flyttat bara på termen "30X".
Y = 30X + 12X^2 -->Y-30X - 12X^2=0. (här har vi flyttat på termerna "30X" och "12X^2".
Y = 30X + 12X^2 --> 0 =30X + 12X^2 - Y (här har vi flyttat termen "Y" bara)
Men om vi flyttar alla termer på höger led till vänster led och flyttar alla termer från vänster led till höger led samtidigt så ändras inte tecknet på något. Exempel:
Y = 30X + 12X^2 är detsamma som 30X + 12X^2 = Y.
Då vet jag, tack för alla svar, uppskattat!
