Byte av integrationsordning - gennerell fråga

Hejsan, sitter och beräknar dubbelintegraler i flervariabelanalys och undrar om det finns någon "lathund" att följa när man byte integrationsorningen? Vissa funktioner har lättare intervall och man kan lätt se det, men när det blir lite mer diffust så har jag lätt för att miss småsaker

$\frac{y}{2} < x < \sqrt{\ln 3} 0 < y < 2 \sqrt{\ln 3}$

ovan är ett exempel, tacksam för någon form av härledning.

Börja med att rita upp området du skall integrera över.

Jag skulle alltid rita i sådana här fall. Området ser ut ungefär så här:

Vi ser att området ramas in av linjerna $x=y/2$ och $x=\sqrt{\ln(3)}$ i $x$ -led och linjerna $y=0$ och $y=2\sqrt{\ln(3)}$ i $y$ -led.

Nu har vi bara konstanter i $y$ -led. Kan du komma på något sätt så att vi får bara konstanter i $x$ -led?

AlvinB skrev:
Jag skulle alltid rita i sådana här fall. Området ser ut ungefär så här:
Vi ser att området ramas in av linjerna $x=y/2$ och $x=\sqrt{\ln(3)}$ i $x$ -led och linjerna $y=0$ och $y=2\sqrt{\ln(3)}$ i $y$ -led.
Nu har vi bara konstanter i $y$ -led. Kan du komma på något sätt så att vi får bara konstanter i $x$ -led?

Ja, men problemet är att jag har svårt att se det..

kan slänga om $y = 2 x$ men sen blir det lätt fel för mig

Ja, just det, beskriv den sneda linjen med $y=2x$ . Då får du ju gränserna $0\leq y\leq2x$ i $y$ -led. Vad blir gränserna då i $x$ -led?

AlvinB skrev:
Ja, just det, beskriv den sneda linjen med $y=2x$ . Då får du ju gränserna $0\leq y\leq2x$ i $y$ -led. Vad blir gränserna då i $x$ -led?

Jag vet att det kommer bli $0 \leq x \leq \sqrt{\ln 3}$

mitt problem är att jag måste komma på ett sätt att nå dit.

Linjen $x=\sqrt{\ln(3)}$ är ju samma som från början. Att området börjar vid $x=0$ syns ju ganska tydligt när man ritar, eller hur?

Svara

Visa senaste svar